|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình nghiệm nguyên:
|
|
|
|
x² - y³ = 7 <=> x² - 1 = 6 + y³
Bài này sử dụng 2 t/c sau:
☻ (x² + y²) chia hết cho số nguyên tố p = (4m + 3) thì x² chia hết cho p và y² chia hết cho p
☻ số nguyên có dạng n = 4k + 3 sẽ có ít nhất 1 ước số là 1 số nguyên tố có dạng p = (4m + 3)
♥ Do 7 là số lẻ => x² chẳn thì y³ lẻ và ngược lại
=> x chẳn thì y lẻ và ngược lại.
♫ Trường hợp x lẻ và y chẳn
♣ Xét (x² - 1) .
Do x lẻ nên Đặt x = (2k + 1)
=> (x² - 1) = (2k + 1)² - 1 = 4k(k + 1) luôn chia hết cho 8
tức (x² - 1) chi hết cho 8 ( viết kiểu khác x² ≡ 1 (mo8) ) (1)
♣ Xét 6 + y³ .
Do y chẳn nên Đặt y = 2k
=> y³ = (2k)³ = 8k³ luôn chia hết cho 8
=> 6 + y³ = 8k³ + 6 không chia 8 (2)
Từ (1) và (2) => x² - 1 ≠ 6 + y³
♫ Trường hợp x chẳn và y lẻ
x² - y³ = 7 <=> x² + 1 = 8 + y³ = (y + 2)(y² - 2y + 4)
♣ Xét x² + 1 = x² + 1²
Theo t/c 1 ở trên cùng thì (x² + 1²) có ước số là 1 số nguyên tố dạng p = (4m + 3) thì :
- x² chia hết cho p
- 1² chia hết cho p mà 1² phải chia hết cho p = (4m + 3)
=> không có ước số là số nguyên tố dạng p = (4m + 3) (*)
♣ Xét (y + 2)(y² - 2y + 4)
Do y lẻ :
- Đặt y = 2k + 1 => (y² - 2y + 4) = (y - 1)² + 1 = (2k)² + 3 = 4k + 3
=> (4k + 3) là ước số của (y + 2)(y² - 2y + 4)
Theo t/c 2 ở trên cùng thì (4k + 3) luôn có ước số là số nguyên tố có dạng p = (4m + 3)
=> p cũng là ước số của (y + 2)(y² - 2y + 4) (**)
Từ (*) và (**)
=> x² + 1 ≠ (y + 2)(y² - 2y + 4)
Vậy : phương trình x² - y³ = 7 không có nghiệm nguyên
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải đc thì giỏi
|
|
|
|
$x^5 + y^5 - (x^4y + xy^4) $$= x^5 - x^4y + y^5 - xy^4 $$= x^4(x - y) + y^4(y - x) $$= (x^4 - y^4)(x - y) $$= (x + y)(x - y)^2(x^2 + y^2) \geqslant 0 $$đpcm$
$để ......................\Rightarrow x^5 + y^5 - (x^4y + xy^4) \geqslant 0$$= x^5 - x^4y + y^5 - xy^4 $$= x^4(x - y) + y^4(y - x) $$= (x^4 - y^4)(x - y) $$= (x + y)(x - y)^2(x^2 + y^2) \geqslant 0 $$đpcm$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải đc thì giỏi
|
|
|
|
$để ......................\Rightarrow x^5 + y^5 - (x^4y + xy^4) \geqslant 0$
$= x^5 - x^4y + y^5 - xy^4 $
$= x^4(x - y) + y^4(y - x) $
$= (x^4 - y^4)(x - y) $
$= (x + y)(x - y)^2(x^2 + y^2) \geqslant 0 $
$đpcm$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
a,ta có hpt tương đương:(2x−y)(4x+2x⋅y+y2)=37
⋅ Với 2x−y=1, thay 2x=y+1 vào 4x+2x⋅y+y2 ta tìm được y=3, và suy ra x=2.
Các trường hợp khác đều có chung kết quả là vô nghiệm.
Vậy x=2, y=3.
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với
|
|
|
|
dienantoanhoc.net/forum/copic/112528-giải-hệ-phương-trình-2y2-x21/
diendantoanhoc.net/forum/copic/112528-giải-hệ-phương-trình-2y2-x21/
|
|