|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
DK $x\geq0$ $\Leftrightarrow (1+\sqrt{x+1})(\sqrt{2x^2-2x+1}+x-1)=(x+1-1)\sqrt x$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+x-1=(\sqrt{x+1}-1)\sqrt x$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt x=\sqrt{x^2+x}+(1-x)$ $\Leftrightarrow 2x^2-x+1+2\sqrt x\sqrt{2x^2-2x+1}=2x^2-x+1+2(1-x)\sqrt{x^2+x}$ $\Leftrightarrow \sqrt x\sqrt{2x^2-2x+1}=(1-x)\sqrt{x^2+x}$ (Đk có nghiệm $x\leq1$) $\Leftrightarrow x(2x^2-2x+1)=x(x^3-x^2-x+1)$ $\Leftrightarrow x^2(x^2-3x+1)=0$ Từ điều kiện $0\leq x\leq1$ ta tìm được 2 nghiệm. Đôi khi ta cần trâu bò tí bạn ạ :D
|
|
|
|
giải đáp
|
Đố vui(dành cho những người chưa biết)
|
|
|
|
1.đổ vào 5l 2.đổ từ 5l sang 3l. dư 2l ở 5l. 3.đổ cốc 3l ra ngoài. 4.đổ 2l trong 5l sang 3l. 5.đổ đấy 5l. and 6. đổ từ 5l sang 3l.
vậy ta được 4l ở 5l |
|
|
|
giải đáp
|
max kho
|
|
|
|
2 Cái số muốn làm xuất hiện mình không rõ bạn ghi gì, nhưng hướng giải là vầy: Giả sử 2 số ban đầu là x,y, theo như cách đổi của đề bài.
Ta thấy $(\frac{x+y}{\sqrt2})^2+(\frac{x-y}{\sqrt2})^2=x^2+y^2$
Vậy sau hũu hạn lần đổi thì tổng bình phương của chúng không thay đổi.
Tổng bình phương ban đầu là 0,5+2=2,5.
theo như số $1+\sqrt2$ thì chắc là không được. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
ĐK $x\geq1$ $pt\Leftrightarrow x^2+x-2+2\sqrt{(x-1)(x^2-1)}=x^3$ $\Leftrightarrow x^3-x^2-x+1+1-2(x-1)\sqrt{x+1}=0$ $\Leftrightarrow (x-1)^2(x+1)-2(x-1)\sqrt{x+1}+1=0$ $\leftrightarrow ((x-1)\sqrt{x+1}-1)^2=0$ $\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=1$ Đến đây okey, bình phương với đk $x\geq1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cho mình hỏi cái
|
|
|
|
Để đơn giản: đặt $a=x^2,b=y^2,....$ Áp dụng bổ đề Vasile Cirtoaje ta có ngay: $3\sum x^3y\leq(\sum a^2)^2=36$ Từ đó suy ra đpcm.
Bô đề Vasile Cirtoaje bạn có thể tham khảo trên google,mình không trích dẫn ở đây, nó là một bài toán nổi tiếng và không hề dễ nếu không có pp từ trước.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đk: $cosx\neq0$ đặt $t=tanx$ $t+t.cos^2x-1=0$ $\Leftrightarrow t+\frac{t}{t^2+1}-1=0$ $\Leftrightarrow t^3-t^2+2t-1=0$
Nghiệm của pt này rất xấu, vậy đề của bạn có vấn đề chăng??? |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đố vui
|
|
|
|
An sẽ thắng. Chiến thuật là An sẽ bôc sao cho số bi còn lại là 7 viên, sau đó là 3 viên,và cuối cùng là 1 viên của an. Dĩ nhiên An có thể thực hiện được các bước ấy dễ dàng.
|
|
|
|
giải đáp
|
bđt (8)
|
|
|
|
$VT\geq\sum\frac{\sqrt3}{2}(a^2+b^2) $ $=\sqrt3 a^2=\sqrt{(\sum a^2)(3\sum a^2)} \geq\sqrt{(\sum a^2)(2\sum a^2+\sum ab)}\geq VP$ (Bunhia) Các bổ đề sử dụng: $a^2+ab+b^2\geq\frac{3}{4}(a^2+b^2) and \sum a^2\geq \sum ab$ (biến đổi tương đương để chứng minh nhé bạn)
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai học đc Bất làm hộ cái @@@@@@@@@@@@@
|
|
|
|
Cách giải sơ cấp cho bạn:(dùng cô-si hết nhé) $\sum\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{bc+4}\geq\sum\frac{\sqrt3(a+b)}{2(bc+4)}\geq\sum\frac{\sqrt3(a+b)}{2(\frac{(b+c)^2}{4}+4)}$ Đến đây: đổi biến $(a+b,b+c,c+a)\rightarrow (4x,4y,4z)$ $4\sum x=2\sum a=12\Rightarrow \sum x=3$ Khi đó, ta cần chứng minh: $\sum\frac{4\sqrt3x}{2(4y^2+4)}=\frac{\sqrt3}{2}\sum\frac{x}{y^2+1}=\frac{\sqrt3}{2}A$ $3-A=\sum x-\sum\frac{x}{y^2+1}=\sum\frac{xy^2}{y^2+1}\leq\sum\frac{xy}{2}\leq\frac{(\sum x)^2}{6}=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow A\geq\frac{3}{2}$ Từ đó suy ra đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp ạ
|
|
|
|
Bạn hiêu $sin=sinx;cos=cosx$ nhé pt $\Leftrightarrow (cos+sin)(1-sincos)=cos^2-sin^2$ $\Leftrightarrow (cos+sin)(1-sincos-cos+sin)=0 $ $\Leftrightarrow (cos+sin)(1-cos)(1+sin)=0$ đến đây là okey |
|
|
|
giải đáp
|
bđt (7)
|
|
|
|
Áp dụng bất dẳng thức BUnhia và nesbit: $\sum a.\sum\frac{a}{(b+c)^2}\geq\sum(\frac{a}{b+c})^2\geq\frac{9}{4}$ từ đó suy ra đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
bài toán liên quan đến đồ thị hàm số 1
|
|
|
|
để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì y' có nghiêm duy nhất:$y'=2x^3-2mx=2x(x^2-m)$ $\Rightarrow m<0$
Hoặc cách đơn giản hơn là: Do hàm số là hàm chẵn nên đối xứng qua Oy,
hàm sô cắt Oy tại điểm (0;1,5) Do đó: Để y có 1 điểm cực trị là $y\geq1,5$ hay $x^2(x^2-2m)\geq0$
hay m<0
|
|
|
|
giải đáp
|
bà con mại zô
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|