|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN GTNN
|
|
|
|
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN GTNN
|
|
|
|
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$ 1. Min: xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}\geq0$ $\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$ Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$ Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$
2. Max: xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác
yes, thượng sách là đạo hàm lên :3
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác
Có nhé bạn Lovesomebody, bđt này học phổ thông phải cm, hoàn toàn bằng AM-GM thôi :)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác
t gõ mất cả tiếng rồi ấy nhé, đừng troll bố
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
3. pt $\Leftrightarrow \sqrt{3}(2cosxsinx+sinx)-4cos2xcosx-2(2cos^2x-1)+2cos^2x+cosx=0$ $\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx(2cosx+1)-4cos2xcosx-2cos2x+cosx(2cosx+1)=0$ $\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx(2cosx+1)-2cos2x(2cosx+1)+cosx(2cosx+1)=0$
$\Leftrightarrow (2cosx+1)(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx-cos2x)=0$ $\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x)=0$
đến đây bạn tự giải ra nhé =)) |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
2. Xét hs $f(x)=tanx+sinx-\frac{9x}{2}$ trên $\forall x\in(0;\pi/2)$ $f'(x)=\frac{1}{cos^2x}+cosx-\frac{9}{2}$ $f'(x)=0\Leftrightarrow cosx=0,5$$\Rightarrow x=\pi/3$ Lập bảng biến thiên $\Rightarrow f(x)\geq f(\frac{\pi}{3})=\frac{3}{2}(\sqrt{3}-\pi)$ Ý thứ 2 thì khá đơn giản,. |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
1. Sử dụng Bđt Holder, ta có: $2^{1005}(cosx^{2012}+sinx^{2012})\geq (cosx^2+sinx^2)^{1006}=1$ $"="$ xảy ra khi $cosx^2=sinx^2$ hay $tanx^2=1$
vậy nghiệm của pt là $\pm \pi/4+k2\pi$ |
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác
bạn ghi đề thì cố gắng ghi rõ ràng ra được không bạn
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/06/2016
|
|
|
|
|
|