|
|
giải đáp
|
Giải pt mũ
|
|
|
|
Với đk $x\neq -1$ Logarit cơ số 3 2 vế ta được: $\log_3(3^x.2^\frac{3x}{x+1})=\log_39.4$ $\Leftrightarrow \log_33^x+\log_32^\frac{3x}{x+1}=\log_39+\log_32^2$ $\Leftrightarrow x+\frac{3x}{x+1}\log_32=2+2\log_32$ $\Leftrightarrow x^2+x(\log_32-1)-2-2\log_32=0$ $\Delta =(\log_32-1)^2+8+8\log_32=\log_3^22+6\log_32+9=(\log_32+3)^2$ $\Rightarrow x=\frac{1-\log_32+\log_32+3}{2}=2 or x=\frac{1-\log_32-\log_32-3}{2}=-\log_32-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
m) $pt\Leftrightarrow \sin^2x(1+\tan x)=3\sin x\cos x-3\sin^2x+3$ $\Leftrightarrow \tan^2x(1+\tan x)=3\tan x-3\tan^2x+3(1+\tan^2x)$ $\Leftrightarrow \tan^3x+\tan^2x-3\tan x-3=0$ $\tan x=-1,\pm \sqrt{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
l) $pt\Leftrightarrow 8\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+16\sin^3\cos x+3(1-2\sin^2x)-5=0$ $\Leftrightarrow 4\sin x\cos x-3\sin^2x-1=0$ $\Leftrightarrow 3\tan^2x-4\tan x+1+\tan^2x=0\Leftrightarrow \tan x=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
k) $pt\Leftrightarrow 5(1-2\sin^2\frac{x}{2})-2\sin\frac{x}{2}+3=0$ $\Leftrightarrow 10\sin^2\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{2}-8=0$ $\Leftrightarrow \sin\frac{x}{2}=-1,\frac{4}{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu i) Sau khi hạ bậc ta được: $\cos6x+\cos8x=\cos10x+\cos12x$ $\Leftrightarrow 2\cos x\cos7x=2\cos x\cos11x$ $\Leftrightarrow \cos x=0 or \cos11x=\cos7x$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu h) $pt\Leftrightarrow 1+(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=3\sin x\cos x$ Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4}), \left| {}t \right|\leq \sqrt{2}$ $\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$ Thay vào và rút gọn ta được $t^3+3t^2-3t-5=0\Rightarrow t=-1,$ do đk nên đã loại 2 nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu g) ĐK: $\cos x\neq 0$ $pt\Leftrightarrow 1-2\sin x\cos x=2\sin^2x-\tan x$ $\Leftrightarrow 1+\tan^2x-2\tan x=2\tan^2x-\tan x(1+\tan^2x)$ $\Leftrightarrow \tan^3x-\tan^2x-\tan x+1=0$ $\Leftrightarrow \tan x=\pm 1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu f) Vì $cos^2x=0$ k là nghiệm nên :$pt\Leftrightarrow 1+\tan x(1+\tan^2x)-3\tan^2x=0$ $\Leftrightarrow \tan^3x-3\tan^2x+\tan x+1=0$ $\Leftrightarrow \tan x=1,1\pm \sqrt{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Pt được viết lại: $\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x-\frac{1}{2}\sin2x$ $\Leftrightarrow \sin(x-\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{\pi}{3}-2x)$ $\Leftrightarrow x=-\pi+k2\pi or x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}, k\in Z$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Chia 2 vế cho 2 ta được: $\sin x\cos\frac{\pi}{3}+\cos x\sin\frac{\pi}{3}=\sin4x$ $\Leftrightarrow \sin(x+\frac{\pi}{3})=\sin4x$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} or x=\frac{2\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5}, k\in Z$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu c) $pt\Leftrightarrow 4(1-2\sin^2x\cos^2x)+2\sqrt{3}\sin2x\cos2x=2$ $\Leftrightarrow 2-2(4\sin^2x\cos^2x)+2\sqrt{3}\sin2x\cos2x=0$ $\Leftrightarrow 1-\sin^22x+\sqrt{3}\sin2x\cos2x=0$ +Xét $\cos^22x=0$ Từ pt $\Rightarrow \sin^22x=1$ (đúng) $\Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$ +Xét $\cos^22x\neq 0$ thì pt $\Leftrightarrow 1+\tan^22x-\tan^22x+\sqrt{3}\tan 2x=0$ $\Leftrightarrow \tan2x=\frac{-1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}, k\in Z$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu b) $pt\Leftrightarrow \cos 7x\cos5x+\sin 7x\sin 5x-\sqrt{3}\sin 2x=1$ $\Leftrightarrow \cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x=1$ Chia 2 vế cho 2 ta được $\Leftrightarrow \cos(2x+\frac{\pi}{3})=\cos\frac{\pi}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Câu a) Vì $\cos^2x=0$ k là nghiệm của pt nên: $pt\Leftrightarrow \sqrt{3}+2\tan x-\sqrt{3}\tan^2x=1+\tan^2x$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}+1)\tan^2x-2\tan x+1-\sqrt{3}=0$ $\Leftrightarrow \tan x=1 or \tan x=-2+\sqrt{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
he kho ne......T_T
|
|
|
|
Câu 3)... $(2)\Leftrightarrow xy(x^2+y^2)+2=x^2+y^2+2xy$ $\Leftrightarrow (x^2+y^2)(xy-1)-2(xy-1)=0$ $\Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0$ $\Leftrightarrow xy=1 or x^2+y^2=2$ Vói $xy=1$ thay vào tìm nghiệm. Với $x^2+y^2=2$ thì $(1)\Leftrightarrow 3y(x^2+y^2)+2x^2y-4xy^2-2x-2y=0$ $\Leftrightarrow4y-4xy^2+2x^2y-2x=0$ $\Leftrightarrow 4y(1-xy)+2x(xy-1)=0$ $\Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0$ $\Leftrightarrow x=2y$ thay vào tìm nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
CM BĐT
|
|
|
|
$VT=a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\geq 6\sqrt[6]{(abc)^6}=6abc$
|
|