|
|
|
|
giải đáp
|
toán 10
|
|
|
|
PT (1) $\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=4$ Đặt a = x+1 và b=y+1 ta có ab=4 và ta có hpt:
$\begin{cases}ab=4 (3)\\ \frac{4}{5b+4}+\frac{4}{a+5}+\frac{1}{1+a(b+1)}=\frac{a}{2} (4) \end{cases}$ từ pt(3) ta dc b=$\frac{4}{a}$ thay vào pt (4) rùi rút gọn ta dc:
a = 2 $\Rightarrow b=2$ tức là x = 1 và y = 1 Vậy hpt có cặp nghiệm (x;y) =(1;1) |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e bài bdt này với!e đang cần gấp
|
|
|
|
ap dụng $(x+y)^{2}\geq 4xy$ ta có: $(b+c)^{2}\geq 4bc\Rightarrow \frac{b+c}{bc}\geq \frac{4}{b+c} $ $\Rightarrow \frac{a^{2}(b+c)}{bc}\geq \frac{4a^{2}}{b+c}$ Tương tự với các số còn lại rồi cộng lại ta dc:
$\frac{a^{2}(b+c)}{bc}+\frac{b^{2}(a+c)}{ac}+\frac{c^{2}(a+b)}{ab}\geq \frac{4a^{2}}{b+c}+\frac{4b^{2}}{a+c}+\frac{4c^2}{a+b}$ Theo BDT Schwarz ta có VP $\geq \frac{(2a+2b+2c)^{2}}{2a+2b+2c}\doteq 2(a+b+c)=6$ suy ra dpcm dấu = xảy ra khi a=b=c=1 |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e với...
|
|
|
|
Biến đổi VT ta dc $x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}$ > 0VT > 0 nên VP > 0 tức là x >0ĐKXĐ: $0biến đổi pt ta dc:$(x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3}) = (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$Đặt a = $x^{2}+1 ; b =\sqrt{x-x^{3}}$(ĐK:a,b>0) ta có:$a^{2}-2b^{2} = ab$$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b) = 0$$\Rightarrow a - 2b = 0 \Rightarrow a = 2b$ hay$x^{2}+1 = 2\sqrt{x-x^{3}}$$\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x+1=0$$\Leftrightarrow x = \sqrt{2}-1$ (thỏa ĐK)Vậy pt có nghiệm x = $\sqrt{2} -1$
Biến đổi VT ta dc $x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}$ > 0VT > 0 nên VP > 0 tức là x >0ĐKXĐ: $0biến đổi pt ta dc:$(x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3}) = (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$Đặt a = $x^{2}+1 ; b =\sqrt{x-x^{3}}$(ĐK:a,b>0) ta có:$a^{2}-2b^{2} = ab$$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b) = 0$$\Rightarrow a - 2b = 0 \Rightarrow a = 2b$ hay$x^{2}+1 = 2\sqrt{x-x^{3}}$$\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x+1=0$$\Leftrightarrow (x^{2}+2x-1)^{2}=0$$\Leftrightarrow x = \sqrt{2}-1$ (thỏa ĐK)Vậy pt có nghiệm x = $\sqrt{2} -1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e với...
|
|
|
|
Biến đổi VT ta dc $x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}$ > 0VT > 0 nên VP > 0 tức là x >0ĐKXĐ: $0<x\leq1$biến đổi pt ta dc:$(x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3}) = (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$Đặt a = $x^{2}+1 ; b =\sqrt{x-x^{3}}$(ĐK:a,b>0) ta có:$a^{2}-2b^{2} = ab$$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b) = 0$$\Rightarrow a - 2b = 0 \Rightarrow a = 2b$ hay$x^{2}+1 = 2\sqrt{x-x^{3}}$$\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x+1=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-2x+1)^{2} =0$$\Leftrightarrow x = \sqrt{2}-1$ (thỏa ĐK)Vậy pt có nghiệm x = $\sqrt{2} -1$
Biến đổi VT ta dc $x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}$ > 0VT > 0 nên VP > 0 tức là x >0ĐKXĐ: $0biến đổi pt ta dc:$(x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3}) = (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$Đặt a = $x^{2}+1 ; b =\sqrt{x-x^{3}}$(ĐK:a,b>0) ta có:$a^{2}-2b^{2} = ab$$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b) = 0$$\Rightarrow a - 2b = 0 \Rightarrow a = 2b$ hay$x^{2}+1 = 2\sqrt{x-x^{3}}$$\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x+1=0$$\Leftrightarrow x = \sqrt{2}-1$ (thỏa ĐK)Vậy pt có nghiệm x = $\sqrt{2} -1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e với...
|
|
|
|
Biến đổi VT ta dc $x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}$ > 0 VT > 0 nên VP > 0 tức là x >0 ĐKXĐ: $0 biến đổi pt ta dc:
$(x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3}) = (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$ Đặt a = $x^{2}+1 ; b =\sqrt{x-x^{3}}$(ĐK:a,b>0) ta có: $a^{2}-2b^{2} = ab$ $\Leftrightarrow (a+b)(a-2b) = 0$
$\Rightarrow a - 2b = 0 \Rightarrow a = 2b$ hay
$x^{2}+1 = 2\sqrt{x-x^{3}}$ $\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x+1=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+2x-1)^{2}=0$ $\Leftrightarrow x = \sqrt{2}-1$ (thỏa ĐK) Vậy pt có nghiệm x = $\sqrt{2} -1$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|