Xét những số được tạo thành bằng cách viết 2n chữ số 0 xen kẽ với (2n+1) chữ số 1 có dạng như sau: 10101;101010101;……;101010…101;………. (n là số nguyên dương).
CMR: các số trên đều là hợp số
Cho p = x3 – 3x2 +5x, q = y3 – 3y2 +5y. Biết p + q=6. Hãy tính x+y
Cho biểu thức P(n) = an+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b2 phải chia hết cho m
a) CMR trong hình thang cân ABCD (AB // CD) ta có:
AC2 + BD2 = AD2 + BC2 + 2.AB.CD
b) CMR với mọi tứ giác ABCD ta có:
AC2 + BD2 =< AD2 + BC2 + 2.AB.CD
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. CMR: HM = 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua trung điểm I của AC, dựng ID vuông góc với BC. CMR
BD2 – CD2 = AB2