Xét những số được tạo thành bằng cách viết 2n chữ số 0 xen kẽ với (2n+1) chữ số 1 có dạng như sau: 10101;101010101;……;101010…101;………. (n là số nguyên dương).

CMR: các số trên đều là hợp số

Cho p = x³ – 3x² +5x, q = y³ – 3y² +5y. Biết p + q=6. Hãy tính x+y

Cho biểu thức P(n) = aⁿ+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b² phải chia hết cho m

a)      CMR trong hình thang cân ABCD (AB // CD) ta có:

AC² + BD² = AD² + BC² + 2.AB.CD

b)      CMR với mọi tứ giác ABCD ta có:

AC² + BD² =< AD² + BC² + 2.AB.CD

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. CMR: HM = 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua trung điểm I của AC, dựng ID vuông góc với BC. CMR

BD² – CD² = AB²

Trong một tam giác vuông đường cao ứng với canh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54 cm² và 96 cm². Tính độ dài cạnh huyền

TÍnh cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao tương ứng với cạnh đáy bằng 15,6 cm và đường cao tương ứng với cạnh bên là 12 cm

A = (y-x)/xy : [ (y²/ (x-y)²) – (2x²y/(x²-y²)²) + (x²/ (y²-x²)) ]

Cho hai số x,y thay đổi luôn thỏa mãn x > 0, y<0, x+y=1

a)      Rút gọn biểu thức

b)      CMR A <  - 4

với các số a,b,c là các số thực thỏa mãn (3a+3b+3c)³ = 24 + (3a+b-c)³ + (3b+c-a)³ + (3c+a-b)³

CMR (a+2b) (b+2c) (c+2a) = 1

Cho P(x,y) = 4xy(x² + y²) – 6(x³ + y³ x²yxy²) + 9(x²+y² )

Phân tích đa thức thành nhân tử