|
|
giải đáp
|
Làm nhanh hộ nha
|
|
|
|
Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có$(*)\Leftrightarrow (3x)[2+\sqrt{(3x)^2+3}]=-(2x+1)[2+\sqrt{4x^2+4x+4}]$ $\Leftrightarrow (3x)[2+\sqrt{(3x)^2+3}=(-2x-1)[2+\sqrt{(-2x-1)^2+3}$ $(**)$. Xét hàm số $f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}),\forall t\in R$. Dễ thấy rằng $f^{'}(t)=2+\frac{2t^2+3}{\sqrt{t^2+3}},\forall t\in R$. Suy ra $f^{'}(t)>0,\forall t\in R$. Suy ra $f$ đồng biến trên $R$. Từ đó suy ra $(**)\Leftrightarrow f(3x)=f(-2x-1)$ $\Leftrightarrow 3x=-2x-1$ $\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\boxed{\color{green}{4\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}=x^2+5}}$
|
|
|
|
Điều kiện phương trình $-3\leq x\leq2$. Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có$(*)\Leftrightarrow 4(\frac{x-4+3\sqrt{2-x}}{3})-\frac{x+5-3\sqrt{3+x}}{3}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow \frac{4(x^2+x-2)}{3(x-4-3\sqrt{2-x})}-\frac{x^2+x-2}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow (x^2+x-2)[-\frac{4}{3(4-x+3\sqrt{2-x})}-\frac{1}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-1]=0$ $\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ $\Leftrightarrow x=1\vee x=-2$(vì biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm).Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình.
Điều kiện phương trình $-3\leq x\leq2$. Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có$(*)\Leftrightarrow 4(\frac{x-4+3\sqrt{2-x}}{3})-\frac{x+5-3\sqrt{3+x}}{3}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow \frac{4(x^2+x-2)}{3(x-4-3\sqrt{2-x})}-\frac{x^2+x-2}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow (x^2+x-2)[-\frac{4}{3(4-x+3\sqrt{2-x})}-\frac{1}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-1]=0$ $\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (vì biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm) $\Leftrightarrow x=1\vee x=-2$.Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình.
|
|
|
|
giải đáp
|
$\boxed{\color{green}{4\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}=x^2+5}}$
|
|
|
|
Điều kiện phương trình $-3\leq x\leq2$. Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có $(*)\Leftrightarrow 4(\frac{x-4+3\sqrt{2-x}}{3})-\frac{x+5-3\sqrt{3+x}}{3}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow \frac{4(x^2+x-2)}{3(x-4-3\sqrt{2-x})}-\frac{x^2+x-2}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-(x^2+x-2)=0$ $\Leftrightarrow (x^2+x-2)[-\frac{4}{3(4-x+3\sqrt{2-x})}-\frac{1}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-1]=0$ $\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (vì biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm) $\Leftrightarrow x=1\vee x=-2$.
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình.
|
|
|
|
giải đáp
|
$\frac{x+4}{x^2-4x+7}=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}+3}$
|
|
|
|
Điều kiện phương trình $x\geq-1$. Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có $(*)\Leftrightarrow(x+4)(\sqrt{x+1}+3)=(x+1)(x^2-4x+7)$ $\Leftrightarrow(x+1)\sqrt{x+1}+3(x+1)+3\sqrt{x+1}+9=x^3-3x^2+3x+7$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)^3=(x-1)^3$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1=x-1$ $\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=x-2$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\geq 0\\x+1=(x-2)^2\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq 2\\ x^2-5x+3=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Giả sử $a = \sqrt[3]{7x+1}, b = 2, c=\sqrt[3]{x^2-x-8}, d = \sqrt[3]{x^2-8x-1}$. Khi đó có $a-b=c-d$ (1).Cũng dễ nhận thấy $a^3 - b^3 = c^3 - d^3$ (2).Sử dụng $u^3 - v^3 = (u - v)^3 - 3uv(u - v)$ thì (2) được viết lại $(a-b)^3-3ab(a-b)=(c-d)^3-3cd(c-d)$ (4).Lại vì (1) nên từ (4) suy ra $a - b=0$ (5) hoặc $ab=cd$ (6).Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có$\sqrt[3]{7x+1}=1\Rightarrow x=0$.Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có$2\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}\sqrt[3]{x^2-8x-1} \Rightarrow x^4-9x^3-x^2+9x=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm1$ hoặc $x=9$.Thử trực tiếp các giá trị $x$ vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là $x=0$, hoặc $x=\pm1$, hoặc $x=9$.
Giả sử $a = \sqrt[3]{7x+1}, b = 2, c=\sqrt[3]{x^2-x-8}, d = \sqrt[3]{x^2-8x-1}$. Khi đó có $a-b=c-d$ (1).Cũng dễ nhận thấy $a^3 - b^3 = c^3 - d^3$ (2).Sử dụng $u^3 - v^3 = (u - v)^3 - 3uv(u - v)$ thì (2) được viết lại $(a-b)^3-3ab(a-b)=(c-d)^3-3cd(c-d)$ (4).Lại vì (1) nên từ (4) suy ra $a - b=0$ (5) hoặc $ab=cd$ (6).Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có $\sqrt[3]{7x+1}=1\Rightarrow x=0$.Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có$2\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}\sqrt[3]{x^2-8x-1} \Rightarrow x^4-9x^3-x^2+9x=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm1$ hoặc $x=9$.Thử trực tiếp các giá trị $x$ vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là $x=0$, hoặc $x=\pm1$, hoặc $x=9$.
|
|
|
|
giải đáp
|
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Giả sử $a = \sqrt[3]{7x+1}, b = 2, c=\sqrt[3]{x^2-x-8}, d = \sqrt[3]{x^2-8x-1}$. Khi đó có $a-b=c-d$ (1).
Cũng dễ nhận thấy $a^3 - b^3 = c^3 - d^3$ (2).
Sử dụng $u^3 - v^3 = (u - v)^3 - 3uv(u - v)$ thì (2) được viết lại $(a-b)^3-3ab(a-b)=(c-d)^3-3cd(c-d)$ (4).
Lại vì (1) nên từ (4) suy ra $a - b=0$ (5) hoặc $ab=cd$ (6).
Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có
$\sqrt[3]{7x+1}=1\Rightarrow x=0$.
Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có
$2\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}\sqrt[3]{x^2-8x-1} \Rightarrow x^4-9x^3-x^2+9x=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm1$ hoặc $x=9$. Thử trực tiếp các giá trị $x$ vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là $x=0$, hoặc $x=\pm1$, hoặc $x=9$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/03/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
gtln
|
|
|
|
Dự đoán $P\leq \frac{1}{4}$ (1) và dấu bằng xảy ra khi $x=1$ và $y=0$.Thực hiện phép biến đổi tương đương (1) thì thu được
$(y-1)^2x^2+2(3y^2+2y-1)x+y^2+6y+1\geq 0$ (2).
Trường hợp $y\geq \frac{1}{3}$. Khi đó có $3y^2+2y-1\geq 0$. Suy ra (2) đúng và dấu bằng không xảy ra.
Trường hợp $0\leq y\leq \frac{1}{3}$. Khi đó vế trái của (2) là tam thức bậc hai biến $x$ với
$\Delta ^{'} = (3y^2+2y-1)^2-(y-1)^2(y^2+6y+1)$ $= 8y(y^3+y^2+y-1)$ $\leq 8y(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-1)=0$.
Suy ra (2) đúng. Đồng thời dấu bằng của (2) xảy ra khi $y = 0$ và $x = 1$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp em với!!
|
|
|
|
Biến đổi và được $I=\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{x+1}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx$.Chọn $u=\frac{1}{x+1}$ và $dv=e^xdx$. Suy ra $du=-\frac{1}{(x+1)^2}dx$ và $v=e^x$.Từ đó suy ra $I=(\frac{e^x}{x+1})^{1}_{0} +\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx=\frac{e}{2}-1$.
Biến đổi và được $I=\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{x+1}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx$.Chọn $u=\frac{1}{x+1}$ và $dv=e^xdx$. Suy ra $du=-\frac{1}{(x+1)^2}dx$ và $v=e^x$.Từ đó suy ra $I=(\frac{e^x}{x+1})|^{1}_{0} +\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx=\frac{e}{2}-1$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/03/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em với!!
|
|
|
|
Biến đổi và được $I=\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{x+1}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx$. Chọn $u=\frac{1}{x+1}$ và $dv=e^xdx$. Suy ra $du=-\frac{1}{(x+1)^2}dx$ và $v=e^x$. Từ đó suy ra $I=(\frac{e^x}{x+1})|^{1}_{0} +\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx=\frac{e}{2}-1$. |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người có thể giúp mình được không, cảm ơn nhiều
|
|
|
|
Giả sử $u=x-1$ với $u>0$; suy ra $x=u+1$. Khi đó cần chứng minh $u+1+\frac{4(u+1)^3}{u(u+2)^3}>3$ (*). Biến đổi tương đương thì được: (*) $\Leftrightarrow \frac{4(u+1)^3}{u(u+2)^3}>2-u$ $\Leftrightarrow 4(u^3+3u^2+3u+1)>-u^5-4u^4+16u^2+16u$ $\Leftrightarrow u^5+4u^4+4u^3-4u^2-4u+4>0$ $\Leftrightarrow u^5+4u^4+4(u-1)^2(u+1)>0$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình câu hệ này
|
|
|
|
Điều kiện của hệ $x\geq y$ và $x\geq -y$. Khi đó $PT(1)\Rightarrow x+y+x-y-2\sqrt{x^2-y^2}=4\Rightarrow \sqrt{x^2-y^2}=x-2$ (1). Đồng thời $\sqrt{x+y}>\sqrt{x-y}$, suy ra $y>0$ (2). Thay (1) vào $PT(2)$ thì có $PT(2)\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+1}-x+2=3\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+1}=x+1\Rightarrow y^2=2x$ (3). Thay (3) và (1) thì được (1) $\Rightarrow \sqrt{x^2-2x}=x-2\Rightarrow x^2-2x=x^2-4x+4\Rightarrow x=2$ (4). Thay (4) vào (3) và sử dụng (2) thì được $y=2$. Do đó $(x;y)=(2;2)$. Kiểm tra dễ dàng $(x;y)=(2;2)$ thỏa mãn hệ đã cho. |
|
|
|