|
|
giải đáp
|
Anh Jian giúp e 7h học rồi
|
|
|
|
Phương trình đã cho tương đương với $x^4-12x^3+(47-m)x^2-72x+36=0$ (*). Suy ra $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ là bốn nhiệm của (*).Từ định lí Viet suy ra $x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=72$. $x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=36$.
Từ đó $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{4}}=\frac{x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}}{x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}}=2$.
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
sô phức giúp!!!!!!!!!!1
|
|
|
|
Giả sử $z'=a+bi$ với $a,b\in R$.Điều kiện để $z'$ là một căn bậc hai của $z$ là $(z')^{2}=z$, hay $(a+bi)^2=-i$, hay $a^2-b^2+2abi=-i$, suy ra $a^2-b^2=0\wedge 2ab=-1$. Giải hệ này được $(a;b)=(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}})$ hoặc $(a;b)=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$. Vậy $z$ có hai căn bậc hai, đó là $z'=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i$ hoặc $z'=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân
|
|
|
|
Gọi $I$ là tích phân cần tính.Đặt $2x+1=t$. Thế thì $x=\frac{t-1}{2}$ và $dx=\frac{1}{2}dt$. Suy ra $I=\int\limits_{1}^{3}\frac{t-1}{4t}lntdt$ $=\frac{1}{4}\int\limits_{1}^{3}(lnt-\frac{lnt}{t})dt$
$=\frac{1}{4}[tlnt-t-\frac{(lnt)^2}{2}]|^{3}_{1}$ $=\frac{1}{4}[3ln3-\frac{(ln3)^2}{2}-2]$. Vậy $I=\frac{1}{4}[3ln3-\frac{(ln3)^2}{2}-2]$.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Điều kiện của hệ là $|x|\geq\frac{2}{3}$. Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó (1) tương đương với $2016^x(\sqrt{x^2+1}-x)=2016^{-y}[\sqrt{(-y)^2+2}+(-y)]$ (3).Xét hàm số $f(t)=2016^t(\sqrt{t^2+1}-t),\forall t\in R$.khi đó có $f'(t)=\frac{2016^t(\sqrt{t^2+2}-t)(ln2016\sqrt{t^2+2}-1)}{\sqrt{t^2+2}}>0,\forall t\in R$. Suy ra $f$ tằng trên $R$.Như vậy, (3) tương đương với $f(x)=f(-y)$, hay $y=-x$ (4).Từ (4) chó thấy, (2) tương đương với $25x^2+9x\sqrt{9x^2-4}=2+\frac{18x^2}{x^2+1}$ (5).Rõ ràng (5) không có nghiệm thực khi $x\geq \frac{2}{3}$.Xét $x\leq -\frac{2}{3}$. Đặt $t=x^2$ với $t\geq \frac{4}{9}$, thì (5) trở thành $25t-9\sqrt{9t^2-4t}-20+\frac{18}{t+1}=0$ (6).Xét hàm số $g(t)=25t-9\sqrt{9t^2-4t}-20+\frac{18}{t+1},\forall t\geq \frac{4}{9}$.Khi đó có $g'(t)=\frac{25\sqrt{9t^2-4t}-9(9t-2)}{\sqrt{9t^2-4t}}-\frac{18}{(t+1)^2},\forall t>\frac{4}{9}$. Vì $t>\frac{4}{9}$ nên $25\sqrt{9t^2-4t}-9(9t-2)<0$. Suy ra $g'(t)<0,\forall t>\frac{4}{9}$; hay $g$ giảm trên $(\frac{4}{9};+\infty)$.Như vậy, (6) tương đương với $g(t)=g(\frac{1}{2})$, hay $t=\frac{1}{2}$; suy ra $x^2=\frac{1}{2}$, suy ra $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. Vì $x\leq -\frac{2}{3}$ nên $x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$; suy ra $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$.Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x;y)=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$.
Điều kiện của hệ là $|x|\geq\frac{2}{3}$. Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó (1) tương đương với $2016^x(\sqrt{x^2+1}-x)=2016^{-y}[\sqrt{(-y)^2+2}+(-y)]$ (3).Xét hàm số $f(t)=2016^t(\sqrt{t^2+1}-t),\forall t\in R$.khi đó có $f'(t)=\frac{2016^t(\sqrt{t^2+2}-t)(ln2016\sqrt{t^2+2}-1)}{\sqrt{t^2+2}}>0,\forall t\in R$. Suy ra $f$ tằng trên $R$.Như vậy, (3) tương đương với $f(x)=f(-y)$, hay $y=-x$ (4).Từ (4) cho thấy, (2) tương đương với $25x^2+9x\sqrt{9x^2-4}=2+\frac{18x^2}{x^2+1}$ (5).Rõ ràng (5) không có nghiệm thực khi $x\geq \frac{2}{3}$.Xét $x\leq -\frac{2}{3}$. Đặt $t=x^2$ với $t\geq \frac{4}{9}$, thì (5) trở thành $25t-9\sqrt{9t^2-4t}-20+\frac{18}{t+1}=0$ (6).Xét hàm số $g(t)=25t-9\sqrt{9t^2-4t}-20+\frac{18}{t+1},\forall t\geq \frac{4}{9}$.Khi đó có $g'(t)=\frac{25\sqrt{9t^2-4t}-9(9t-2)}{\sqrt{9t^2-4t}}-\frac{18}{(t+1)^2},\forall t>\frac{4}{9}$. Vì $t>\frac{4}{9}$ nên $25\sqrt{9t^2-4t}-9(9t-2)<0$. Suy ra $g'(t)<0,\forall t>\frac{4}{9}$; hay $g$ giảm trên $(\frac{4}{9};+\infty)$.Như vậy, (6) tương đương với $g(t)=g(\frac{1}{2})$, hay $t=\frac{1}{2}$; suy ra $x^2=\frac{1}{2}$, suy ra $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. Vì $x\leq -\frac{2}{3}$ nên $x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$; suy ra $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$.Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x;y)=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$.
|
|
|
|
giải đáp
|
7. giúp với ạ
|
|
|
|
Điều kiện phương trình $x\neq \pi+k2\pi,k\in Z$.Phương trình tương đương với $tan\frac{x}{2}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\vee sin^2x=0$, hay $\frac{x}{2}=\pm \frac{\pi }{6}+m\pi\vee x=n\pi;m,n\in Z$, hay $x=\pm \frac{\pi }{3}+m2\pi\vee x=n\pi;m,n\in Z$. Kết hợp điều kiện thì được $x=\pm \frac{\pi }{3}+m2\pi\vee x=n\pi$; trong đó $m,n\in Z$ và $n$ chẵn.
|
|
|
|
giải đáp
|
11.giúp vs ạ
|
|
|
|
Điều kiện phương trình $x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z$.Dễ thấy rằng $x= \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$ không là nghiệm của phương trình. Xét $x\neq \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$. Phương trình tương đương với $\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x}tanx=\frac{1}{2\sqrt{3}}$, hay $2\sqrt{3}tan^3x+tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1=0$, hay $(\sqrt{3}tanx-1)(2tan^2x+\sqrt{3}tanx-1)=0$, hay $tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}+ \sqrt{11}}{4}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}- \sqrt{11}}{4}$, hay $x=\frac{\pi }{6}+k\pi\vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4})+k\pi \vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4})+k\pi, k\in Z $. Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình và điều kiện đang xét.
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tổng
|
|
|
|
Thực hiện một vài phép biến đổi thì được $\frac{C^{8}_{8}}{7.8}=\frac{1.2.3.4.5.6}{8!}$; $\frac{C^{8}_{9}}{8.9}=\frac{2.3.4.5.6.7}{8!}$;
$\frac{C^{8}_{10}}{9.10}=\frac{3.4.5.6.7.8}{8!}$;
$ ...$ $\frac{C^{8}_{2015}}{2014.2015}=\frac{2008.2009.2010.2011.2012.2013}{8!}$.
Suy ra $S=\sum_{k=1}^{2008}\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)}{8!}=\frac{2008.2009.2010.2011.2012.2013.2014}{7.8!}$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/06/2016
|
|
|
|
|
|