Ý tưởng: Ta sẽ cố áp dụng BĐT quen thuộc $|x|+|y|\geq |x+y|\ (1)$ sao cho xuất hiện hạng tử $x-y$ để có thể tận dụng tối đa giả thiết bài toán.

*Chứng minh $(1)$: $(1)\Leftrightarrow (|x|+|y|)^2\geq (x+y)^2\Leftrightarrow x^2+2|xy|+y^2\geq x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow |xy|\geq xy$
Đúng, dấu bằng xảy ra khi $xy\geq 0$

*Từ bđt (1) ta có:
$A=|2x+1|+|3-2y|\geq |2x+1+3-2y|=|2.2+4|=8$
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}(2x+1)(3-2y)\geq 0\\x-y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-1\leq x\leq \frac{7}{2}\\y=2-x \end{matrix}\right.$
Vậy $minA=8\ \square$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$\left\{\begin{matrix} a+2 \vdots b \\ b+3 \vdots a \end{matrix}\right. \Rightarrow (a+2)(b+3)\vdots ab\Rightarrow 2b+3a+6\vdots ab$

Điều này tương đương với:

$\exists k\in \mathbb{N^*}\ :\ \ 2b+3a+6=kab\Rightarrow 2b+6=a(kb-1)\Rightarrow 2b+6\vdots kb-1$

Từ đây suy ra $k\leq 9$. Thử các giá trị $k$ từ $1$ đến $9$ sẽ tìm được các giá trị của $a$ và $b$ thỏa mãn

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết