Ta có:
n2015+n2014+1=n2015−n2+n2014−n+n2+n+1
=n2(n2013−1)+n(n2013−1)+n2+n+1
=(n2013−1)(n2+n)+n2+n+1
Trường hợp 1: Với n>1 ta có: n2013−1=((n3)671−1)⋮(n3−1)
Suy ra: (n3−1)|(n2013−1)(1)
mà (n2+n+1)|(n3−1)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n2013−1)⋮(n2+n+1)
Do đó: (n2015+n2014+1)⋮(n2+n+1)
và ∀n>0,n2+n+1>1nên (n2015+n2014+1) là hợp số
Trường hợp 2: Với n=1 thì n2015+n2014+1=3 là số nguyên tố
Vậy n=1 là giá trị cần tìm