Ta có: $n^{2015}+n^{2014}+1$
$=n^{2015}-n^{2}+n^{2014}-n+n^{2}+n+1$
$=n^{2}(n^{2013}-1)+n(n^{2013}-1)+n^{2}+n+1$
$=(n^{2013}-1)(n^2+n)+n^2+n+1$
Trường hợp 1: Với $n>1$ ta có: $n^{2013}-1=((n^3)^{671}-1)\vdots(n^3-1)$
Suy ra: $(n^3-1)|(n^{2013}-1)$(1)
mà $(n^2+n+1)|(n^3-1)$(2)
Từ (1) và (2) suy ra: $(n^{2013}-1)\vdots(n^2+n+1)$
Do đó: $(n^{2015}+n^{2014}+1)\vdots(n^2+n+1)$
và $\forall n>0,n^2+n+1>1$nên $(n^{2015}+n^{2014}+1)$ là hợp số
Trường hợp 2: Với $n=1$ thì $n^{2015}+n^{2014}+1=3$ là số nguyên tố
Vậy $n=1$ là giá trị cần tìm