TÌM hệ số $x^{25}.y^{10}$ trong khai triển $(x^{3}+xy)^{15}$

cho khai triển nhị thức: $(2^{\frac{x-1}{2}}+2x^{\frac{-x}{3}})$

tìm n nguyên dương bé nhất sao cho trong khai triển $(1+x)^{n}$ có hệ số liên tiếp có tỷ số $\frac{7}{15}$

cho phương trình: $x^{3}-3x^{2}+mx+2-m=0$

cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. gọi M,N lần lượt là cái điểm thuộc AD',DB.sao cho$\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'} ,\overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$

Cho tứ diện ABCD.gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
a,CMR : G là trọng tâm của tứ diện khi :\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}
                                                             \overrightarrow{PG=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})  P tùy ý

câu 1 : hai nhóm người cần mua nền nhà,nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền cạnh nhau,nhóm thứ 2 có 3 người và họ muốn nua 3 nền cạnh nhau.họ tìm thấy 1 lô đất gồm 7 nền đang được giao bán(các nền như nhau và chưa có người mua).tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa mãn yêu cầu trên?
câu 2: tính số hình chữ nhật được tao thành từ 4 trong 20 đỉnh của đa giác đều có 20 cạnh nội tiếp đường tròn tâm O?
câu 3 : giải vô địch bóng đá quốc gia có 14 đội tuyển tham gia thi đấu thành vòng tròn 1 lượt,biết rằng 1 trân đấu: đội thắng được 3 điểm,hòa được 1 điểm,thua 0 điểm và có 24 trận hòa.tính số điểm TB của 1 trận trong toàn giải.

câu 1: cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau.Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
câu 2:xét đa giác đều có (n) cạch,biết số đường chéo gấp đôi số cạnh.tính số cạnh của đa giác đều đó?
câu 3:tính số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ (0,1,2,3,4,5) sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau?
câu 4 :tính số TN có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ (0,1,2,3,4,5) sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2

cho hình chóp $SABCD $. đáy $ABCD$ là hình bình hành.gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm tam giác: $SAB,SAD, M$ là trung điểm $CD$.
xác định thiết diện của hình chóp với $(IJM)?$

câu 1 : cho hình chóp $SABCD,  ABCD$ là hình thang,gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$
a, tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$
b,xác định thiết diện hình chóp với $(IJG)$. thiết diện đó là hình gì ? tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành?

cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$  là hình thang có cạch đáy $AD=a.BC=b$. . gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$. và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$
a,xác định giao tuyến $(SAD)$ với $(SBC)$
b,................................$(BCI)$  với $(SAC)$
c,.................................$(ADJ)$ với $(SBC)$
d,tìm độ dài đoạn giao tuyến của 2 mp $(ADJ)$ với $(BCI)$ bị giới hạn bởi 2 mp $(SAB)$ và $(SCD)$

                 MÌNH CẨN CÁI ĐỘ DÀI  ..AI GIÚP CÁI

cho hình chóp $SABCD$ đấy là hình bình hành.gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là các điểm thuộc $BC,SC,SD,AD$..sao cho         $ MN//BS, NP//CD, MQ//CD$
a.CMR$:$ $PQ//SA$
b.gọi $K=MN \cap  PQ$.  CMR .$K\in$ đường thẳng cố định khi $M$ chạy trên $BC$

 : TÌM GIAO ĐIỂM TỐI ĐA TRONG CÁC TRƯỜNG HỢP SAU
a,10 đường thẳng phân biệt
b,6 đường tròn phân biệt
c,10 đường thẳng và 6 đường tròn

mọi người giải thích dùm em
- tại sao số tam giác có 2 cạnh của 1 đa giác (n) cạnh lại là: n
             số tam giác có 1 cạnh của 1 đa giác (n) cạnh lại là: n(n-4)
đỉnh của tam giác là đỉnh của đa giác (n) cạnh nhá