Rút gọn các tổng sau: S1=$\frac{1}{4\cos ^{2}\frac{a}{2}}$+ $\frac{1}{4^{2}cos^{2}\frac{a}{2^{2}}}$+...+$\frac{1}{4^{n}cos^{2}\frac{a}{2^{n}}}$
S2=$\frac{1}{\sin x.\sin2x}$+$\frac{1}{\sin2x.\sin3x}$+...+$\frac{1}{\sin nx.\sin(n+1)x}$
$S3=(1+\frac{1}{\cos x})(1+\frac{1}{\cos 2x})...(1+\frac{1}{\cos 2^{n-1}x})$
S4=$\frac{1}{\sin x}$+$\frac{1}{\sin 2x}$+...+$\frac{1}{\sin 2^{n-1}x}$
$S5=(2\cos x-1)(2\cos2x-1)...(2\cos2^{n-1}x-1)$
S6=$\frac{1}{\cos a+\cos a}$+$\frac{1}{\cos a+\cos3a}$+...$\frac{1}{\cos a+\cos(2n+1)a}$

Bài 1: Cho $(1+\sin x)(1+\sin y)(1+\sin z)=\cos x\cos y\cos z$. Thu gọn biểu thức $(1-\sin x)(1-\sin y)(1-\sin z)$

Rút gọn biểu thức ($1^{2}+1+1).1!+(2^{2}+2+1).2!+...+(n^{2}+n+1).n!$

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi O,I,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm và trực tâm tam giác ABC. Chứng minh:
a) $GI^{2}$= $\frac{1}{9}$.(3ab + 3bc + 3ca - $a^{2}$- $b^{2}$ -$c^{2}$) - 4Rr
b) $HI^{2}$ = 4$R^{2}$ - 8Rr - ($a^{2}$+ $b^{2}$ +$c^{2}$-ab-bc-ca)
Bài 2: Tứ giác lồi ABCD. I,J là trung điểm 2 đường chéo. CM
a) 4$IJ^{2}$+$AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$
b) ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow   AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$