Câu 1:Khẳng định $S_n=\dfrac{n(n-3)}{2}(1)$ đúng với $n=4$ vì $S_4=2$, tứ giác có 2 đường chéo.Giả sử khẳng định (1) đúng với $n=k$, tức là Đa giác lồi $k$ cạnh có $\dfrac{k(k-3)}{2}$ đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi $k+1$ cạnh có $\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$ đường chéo.Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ $k+1$ thì có thêm $k-2$ đường chéo nối từ $A_{k+1}$ với $A{2},A{3},...A{k-1}$, ngoài ra $A_1A_k$ cũng trở thành đường chéo. do đó:$S_{k+1}=S_k+(k-2)+1$$=\dfrac{k(k-3)}{2}+k-1=\dfrac{k(k-3)+2k-2}{2}=\dfrac{k^2-k-2}{2}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên $n\geq4$.

Câu 1:Khẳng định $S_n=\dfrac{n(n-3)}{2}(1)$ đúng với $n=4$ vì $S_4=2$, tứ giác có 2 đường chéo.Giả sử khẳng định (1) đúng với $n=k$, tức là Đa giác lồi $k$ cạnh có $\dfrac{k(k-3)}{2}$ đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi $k+1$ cạnh có $\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$ đường chéo.Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ $k+1$ thì có thêm $k-2$ đường chéo nối từ $A_{k+1}$ với $A_{2},A_{3},...A_{k-1}$, ngoài ra $A_1A_k$ cũng trở thành đường chéo. do đó:$S_{k+1}=S_k+(k-2)+1$$=\dfrac{k(k-3)}{2}+k-1=\dfrac{k(k-3)+2k-2}{2}=\dfrac{k^2-k-2}{2}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên $n\geq4$.