|
|
giải đáp
|
Một bài toán lớp 9 -1 người trên facebook hỏi !
|
|
|
|
Với mọi số thực $x,y,z$ ta có $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$.
Cho $x=\sqrt{a+1},y=\sqrt{b+1},z=\sqrt{c+1}$ và chú ý $a+b+c=1$ ta được:
\[ (\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^2 \leq 3(a+b+c+3)=12\]
Từ đó suy ra $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\leq 2\sqrt{3}<3,5$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị lớn nhất.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
một bài gpt nhé
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Nhị thức Newton(3).
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hình học phẳng
|
|
|
|
Bổ đề $(*)$: Nếu $AC$ và $AD$ nằm trong $\widehat{BAE}$ thì ta có: \( \Delta ABC \sim \Delta ADE \Leftrightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACE \)  Trở lại bài toán:  Dựng $\Delta BPD$ đều trong nửa mặt phẳng bờ $BP$ cùng phía với $BC$. Dễ thấy $\Delta BDC$ cân tại $D$ và có góc ở đáy là $15^o$. Do đó: $\Delta BRA \sim \Delta BDC \Rightarrow \Delta BRD \sim \Delta BAC$ suy ra $\frac{RD}{BD}=\frac{AC}{BC}$. Vì $\Delta ACQ \sim \Delta BCP$ nên $\frac{AC}{BC}=\frac{QC}{PC}$ suy ra $\frac{RD}{PD}=\frac{RD}{BD}=\frac{QC}{PC}$. Mà $\widehat{RDP}=\widehat{QCP}=\widehat{ACB}+60^o$ nên $\Delta RDP \sim \Delta QCP$, suy ra $\Delta PQR \sim \Delta PCD$. Theo cách dựng điểm $D$ thì $\Delta PDC$ vuông cân tại $D$ nên $\Delta PQR$ vuông cân tại $R$. |
|
|
|
giải đáp
|
Đố à,mình đố còn treo thưởng cơ,không cho ad tham gia nhé
|
|
|
|
a) Ta có:
\( A+3=(a+b+c)\sum_{a,b,c}{\frac{1}{a+b}}=\frac{1}{2}\sum_{a,b,c}{(a+b)}\sum_{a,b,c}{\frac{1}{a+b}} \geq \frac{9}{2}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{3}{2}$, đạt được khi và chỉ khi $a=b=c$.
b) Ta có:
\( A=3-\sum_{x,y,z}{\frac{1}{x+1}}\leq 3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
Dấu $=$ đạt được khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán tổ hợp
|
|
|
|
Ban đầu, ta chia cho mỗi người 1 quà, như vậy còn lại $m-n$ quà để chia tiếp cho $n$ người.
Giả sử khi đó số quà cho n người lần lượt là $x_{1}$, $x_{2}$, ..., $x_{n}$. Ta có:
\begin{cases}x_{i}\geq 0, \forall i \\ \sum_{i=1}^{n}{x_{i}}=m-n \end{cases}
Với mỗi cách chia $m-n$ quà cho $n$ người, ta tương ứng với một dãy nhị phân gồm $m-n$ chữ số $0$ và $n-1$ cữ số 1 như sau: $00...0100...01...100...0$, trong đó trước chữ số $i$ có $x_{i}$ chữ số $0$ và sau chữ số $1$ thứ $n-1$ có $x_{n}$ chữ số $0$.
Dễ thấy tương ứng như trên là một song ánh. Vậy số cách chia $m-n$ quà cho $n$ người bằng số dãy nhị phân độ dài $m-1$ trong đó có $n-1$ chữ số $1$. Số dãy nhị phân như vậy là $C^{n-1}_{m-1}$.
Vậy số cách chia quà thỏa mãn đề bài là $C^{n-1}_{m-1}$.
|
|