Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab.(a+b)$ , ta có$x^{3} = 6 + 3.\sqrt[3]{(3+2.\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}}). x$$\Leftrightarrow x^{3} = 6 + 3.\sqrt[3]{9 - 8}.x = 6 + 3x$$\Leftrightarrow x^{3} = 6 + 3x$Làm tương tự với $y$ , ta cũng có $ y^{3} = 14 + 3y$Do đó $ P = x^{3} + y^{3} - 3(x+y) + 1969 = 20 + 3(x+y) - 3(x+y) + 1969 = 1989$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab.(a+b)$ , ta có$x^{3} = 6 + 3.\sqrt[3]{(3+2.\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}}). x$$\Leftrightarrow x^{3} = 6 + 3.\sqrt[3]{9 - 8}.x = 6 + 3x$$\Leftrightarrow x^{3} = 6 + 3x$Làm tương tự với $y$ , ta cũng có $ y^{3} = 34 + 3y$Do đó $ P = x^{3} + y^{3} - 3(x+y) + 1969 = 40 + 3(x+y) - 3(x+y) + 1969 = 2009$