tư duy một chút nhé

$$\begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}$$

Hệ phương trình đẳng cấp

tư duy một chút nhé

$$\begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}$$

Hệ phương trình

tư duy một chút nhé

$$\begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}$$

Hệ phương trình

tư duy một chút nhé

$$\begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}$$

Hệ phương trình đẳng cấp

pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$

pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$Đặt $f(t)=\sqrt{\sqrt{3t}+1}+\sqrt{2t+3}$ $(t\geq 0)$$f'(t)=\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{t(\sqrt{3t}+1})}+\frac{t}{\sqrt{2t+3}}$vì $t\geq 0 \Leftrightarrow f'(t)>0$$\Leftrightarrow$ f(t) đồng biến $\Leftrightarrow x=y$thay vào pt(2) $\Leftrightarrow x=y=3$

pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:

pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$

pt: $x^3-7x-6=0$ có 3 nghiệm pb là $x=3,-1,-2$ Xét $x^3-7x-6<0$$\Leftrightarrow$ x<-2 hoặc -1&lt;x&lt;3

pt: $x^3-7x-6=0$ có 3 nghiệm pb là $x=3,-1,-2$ Xét $x^3-7x-6<0$$\Leftrightarrow$ x<-2 hoặc -1$\Leftrightarrow $ BĐT sai

xét đa giác đều n cạnh thì số đo mỗi góc của đa giác=$\frac{(n-2).180}{n}$gọi số cạnh 2 đa giác cần tìm là n,mtheo đề bài ta có: $3.\frac{(n-2).180}{n}$=$5.\frac{(m-2).180}{m}$$\Rightarrow m=\frac{5n}{n+3}=5-\frac{15}{n+3}$Vì m là số nguyên $\Leftrightarrow$ 15 chia hết cho (n+3)$\Rightarrow$ n=2 hoặcn= 12 rồi suy ra m

xét đa giác đều n cạnh thì số đo mỗi góc của đa giác=$\frac{(n-2).180}{n}$gọi số cạnh 2 đa giác cần tìm là n,mtheo đề bài ta có: $3.\frac{(n-2).180}{n}$=$5.\frac{(m-2).180}{m}$$\Rightarrow m=\frac{5n}{n+3}=5-\frac{15}{n+3}$Vì m là số nguyên $\Leftrightarrow$ 15 chia hết cho (n+3)$\Rightarrow$ n= 12 rồi suy ra m=4

sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow$ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta$ MAB: $MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$\frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow$ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle$ABN cân)$\Rightarrow$ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow$MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow$ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow$ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow$ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ tháy (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})=60 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$

sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow$ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta$ MAB: $MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$\frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow$ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle$ABN cân)$\Rightarrow$ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow$MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow$ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow$ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow$ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ thấy $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})$=60 độ và $(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$=90 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$$\Rightarrow cos(\widehat{ASD})= -1/10$$\Rightarrow SD=a\sqrt{31}$xét $\triangle SDB$ : dùng đl cosin $\Rightarrow cos(SB,AC)=\frac{-\sqrt{7}}{7}$

sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow$ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta$ MAB: $MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$\frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow$ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle$ABN cân)$\Rightarrow$ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow$MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow$ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI)Tính MH$\Rightarrow$ SK$\Rightarrow$ thể tích hc.

sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow$ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta$ MAB: $MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$\frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow$ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle$ABN cân)$\Rightarrow$ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow$MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow$ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow$ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow$ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ tháy (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})=60 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$