Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

pt1$\Leftrightarrow4x^3-6x^2y+3xy^2-y^3+x-y=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^3+3x^2(x-y)+(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)[(x-y)^2+3x^2+1]=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{gathered}x=y\\(x-y)^2+3x^2+1=0(\ast)\\ \end{gathered} \right.$
dễ thấy pt(*) vô nghiệm. vậy x=y
thay vào pt 2 có: $\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{x+7}=4$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-2)+(\sqrt[3]{x+7}-2)=0$
$\Leftrightarrow \frac{3x-3}{2+\sqrt{3x+1}}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{gathered}x=1\\\frac{3}{2+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}=0(3)\\ \end{gathered} \right.$
pt 3: VT>0$\Rightarrow $ pt vô nghiệm
$\Rightarrow $ x=y=1

\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81} \\ x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 \end{cases}

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+\frac{x+y}{xy}=-x-y \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=0 \end{cases}$
đặt $(x+\frac{1}{x})=a$  và  $(y+\frac{1}{y})=b$  Đk:$ \left| {a} \right|\geq 2$, $\left| {b} \right|\geq 2$
hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{7} \\ 6+a+b=0 \end{cases}$
Bình phương pt (1) $\Leftrightarrow a^2+b^2-4+2\sqrt{(a^2-2)(b^2-2)}=28$
$\Leftrightarrow  (a+b)^{2}-2ab-4+2\sqrt{a^2b^2-2a^2-2b^2+4}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2b^2+4ab-68}=ab-2$ ( vì a+b=-6)
bình phương tiếp $\Leftrightarrow$ ab=9, mà a+b=-6
$\Leftrightarrow$ a,b là ngh pt: $t^2+6t+9=0$
$\Leftrightarrow$ a=b=-3. thay vào cách đặt $\Rightarrow $ 4 cặp nghiệm (x,y)

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết