|
|
|
\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+\frac{x+y}{xy}=-x-y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=0 \end{cases}
đặt (x+\frac{1}{x})=a và (y+\frac{1}{y})=b Đk: \left| {a} \right|\geq 2, \left| {b} \right|\geq 2
hệ \Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{7} \\ 6+a+b=0 \end{cases}
Bình phương pt (1) \Leftrightarrow a^2+b^2-4+2\sqrt{(a^2-2)(b^2-2)}=28
\Leftrightarrow (a+b)^{2}-2ab-4+2\sqrt{a^2b^2-2a^2-2b^2+4}=28
\Leftrightarrow \sqrt{a^2b^2+4ab-68}=ab-2 ( vì a+b=-6)
bình phương tiếp \Leftrightarrow ab=9, mà a+b=-6
\Leftrightarrow a,b là ngh pt: t^2+6t+9=0
\Leftrightarrow a=b=-3. thay vào cách đặt \Rightarrow 4 cặp nghiệm (x,y)
|