1) Kéo dài $BH$ cắt cạnh $AC$ tại điểm $F$
Ta có :$\widehat{AFB}=90^{o}$(vì $BF$vuông góc vs$AC$), $\widehat{BDA}=90^{o}\Rightarrow $$F và D $cùng nhìn cạnh $AB$ dưới 1 góc k đổi$\Rightarrow $Tứ giác $ABDF$ nội tiếp$\Rightarrow$$\widehat{DAC}=\widehat{DBH}$(1)
Mặt khác xét đường tròn $(O)$ ta có:$\widehat{DAC}=\widehat{DBE}$(cùng =1/2 sđ cung EC nhỏ)(2)
Từ (1)&(2)$\Rightarrow $ điều phải chứng minh
2)Theo câu 1 ta có$\widehat{DBH}=\widehat{DBE}\Rightarrow BD$là tia phân giác của $\widehat{HBE}$
Xét $\Delta HBE$ có: $BD$ là tia phân giác$\widehat{HBE}$ và $BD$ là đường cao $\Rightarrow \Delta HBE$ cân tại $B\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $HE\Rightarrow H và E$ đối xứng nhau qua đường thẳng $BC$