Ở đây hạn chế trình bày nên tớ chỉ hướng dẫn giải. không trình bài chi tiết nhéTa có C thuộc (P) nên tọa độ C=$(X;2X^{2}+X-3)$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CH.AB$ ( CH là chiều cao hạ Từ C)$\Rightarrow $ để $S_{\triangle ABC} $ MAX thì $CH=\frac{\left| {} 5X-2X^{2}-X+3\right|}{\sqrt{5^{2}+1}}$ phải max với $x_{A}\leq X\leq x_{B}$đưa về bài toán tìm X thõa $x_{A}\leq X\leq x_{B}$ để $f(X)= \left| {-2X^{2}+4X+3} \right|$ maxta tìm dc C(1;0) thõa yêu cầu.

Câu a:Xét trong mp được tao bởi MB và MO, như hình trên$\left.\begin{matrix}\widehat{MAI}+\widehat{IAB}= 180^0\\ \widehat{IAB}+\widehat{IKB}=180^0\\ \end{matrix}\right\} \Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IKB}=\widehat{MKB}$$\Rightarrow \Delta MAI $ đồng dạng với $\triangle MKB$ (góc M chung) $\Rightarrow \frac{MA}{MK}=\frac{MI}{MB}$$\Rightarrow MA.MB=MI.MK= (d-r)(d+r) $Câu b: ta xét tương tự câu a cho mặt phẳng dc tạo bởi MO và cát tuyến MCD sẽ tìm dc dpcm

Câu a:Xét trong mp được tao bởi MB và MO, như hình trên$\left.\begin{matrix}\widehat{MAI}+\widehat{IAB}= 180^0\\ \widehat{IAB}+\widehat{IKB}=180^0\\ \end{matrix}\right\} \Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IKB}=\widehat{MKB}$$\Rightarrow \Delta MAI $ đồng dạng với $\triangle MKB$ (góc M chung) $\Rightarrow \frac{MA}{MK}=\frac{MI}{MB}$$\Rightarrow MA.MB=MI.MK= (d-r)(d+r) $Câu b: ta xét tương tự câu a cho mặt phẳng dc tạo bởi MO và cát tuyến MCD sẽ tìm dc dpcm

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6^{x}+1=0$chia 2 vế cho $6^{x}$ ta được$3(\frac{1}{2})^{x}+2(\frac{1}{3})^{x}+(\frac{1}{6})^{x}=1$ta thấy VT là hàm nghịch biến .VT là hàm hằngnên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải( có mượn lời giải của bạn"Chuyên Cơ Cuối Cùng")còn trình bày thì khác nhé

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6^{x}+1=0$chia 2 vế cho $6^{x}$ ta được$3(\frac{1}{2})^{x}+2(\frac{1}{3})^{x}+(\frac{1}{6})^{x}=1$ta thấy VT là hàm nghịch biến .VP là hàm hằngnên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải( có mượn lời giải của bạn"Chuyên Cơ Cuối Cùng")còn trình bày thì khác nhé

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6{x}+1=0$chia 2 vế cho $6^{x}$ ta được$3(\frac{1}{2})^{x}+2(\frac{1}{3})^{x}+(\frac{1}{6})^{x}=1$ta thấy VT là hàm nghịch biến .VT là hàm hằngnên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải( có mượn lời giải của bạn"Chuyên Cơ Cuối Cùng")còn trình bày thì khác nhé

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6^{x}+1=0$chia 2 vế cho $6^{x}$ ta được$3(\frac{1}{2})^{x}+2(\frac{1}{3})^{x}+(\frac{1}{6})^{x}=1$ta thấy VT là hàm nghịch biến .VT là hàm hằngnên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải( có mượn lời giải của bạn"Chuyên Cơ Cuối Cùng")còn trình bày thì khác nhé

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6{x}+1=0$ta thấy x=2 là nghiệm pt và $f(x)=3^{x+1}+2^{x+1}-6{x}+1$ là hàm nghịch biến nên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải.còn trình bày thì khác nhé

* giải pt2 :chia 2 vế pt cho $2^{x}$ ta được pt :$2^{x-y}+1-2.2^{y-x}=0$$\Leftrightarrow (2^{x-y})^{2}+2^{x-y}-2=0 \Rightarrow x=y $*thế vào pt1 ta được pt:$3^{x+1}+2^{x+1}-6{x}+1=0$chia 2 vế cho $6^{x}$ ta được$3(\frac{1}{2})^{x}+2(\frac{1}{3})^{x}+(\frac{1}{6})^{x}=1$ta thấy VT là hàm nghịch biến .VT là hàm hằngnên x=2 là nghiệm duy nhất của pt1=>x=y=2 là nghiệm duy nhất của hệTrên chỉ là gợi ý giải( có mượn lời giải của bạn"Chuyên Cơ Cuối Cùng")còn trình bày thì khác nhé

Bạn có thể xem hình ở ĐâyCách 1:Trong (SBC) dựng SI⊥ BC = > HI ⊥ BC do SH ⊥ (ABCD) ==> Góc SIH chính là góc của (SCB) với Đáy(ABCD) = 60°.*ta có (SHI)⊥(SBC) với giao tuyến SI (do BC⊥ (SHI) nói ở trên) Từ H trong (SHI) ta kẻ HK ⊥ SI tại K =>HK = d(H;(SBC))*HK=HI.Sin60° (△HKI Vuông tại K) =HC.Sin(\widehat{HCI}).Sin60° (△ HCI Vuông tại I) =\frac{3}{4}AC.Sin\widehat{180°-\widehat{ABC} - \widehat{ACD}}.sin 60° =(3/4)√((AD(^2)+DC(^2))) Sin\widehat{180°-\widehat{ABC} - \widehat{ACD}}.sin 60°Tới Đây bạn tự Tính NhéCách 2: đơn giản hơn 1 tí. Bạn Chỉ Việc Tọa Độ hóa các điểm S,H,B,CChọn H(0,0,0) ==> S(0,0,SH) B(A'B,-HA',0) C(C'C,HC',0) Việc đi tìm độ dài các đoạn ấy không khó lắm. sau đó bạn sử dụng công thức khoảng cách 1 điểm tới mặt phẳng trong không gian.

Bạn có thể xem hình ở ĐâyThông cảm. mình soạn công thức ở đây bị vấn đề. nên mình post hình nhéCách 1:Trong (SBC) dựng SI⊥ BC = > HI ⊥ BC do SH ⊥ (ABCD) ==> Góc SIH chính là góc của (SCB) với Đáy(ABCD) = 60°.*ta có (SHI)⊥(SBC) với giao tuyến SI (do BC⊥ (SHI) nói ở trên) Từ H trong (SHI) ta kẻ HK ⊥ SI tại K =>HK = d(H;(SBC))*HK=HI.Sin60° (△HKI Vuông tại K) =HC.Sin(HCI).Sin60° (△ HCI Vuông tại I) =(3/4) AC.Sin( 180°-ABC - ACD ).sin 60° =(3/4)√((AD(^2)+DC(^2))) Sin( 180°-ABC - ACD ).sin 60°Tới Đây bạn tự Tính NhéCách 2: đơn giản hơn 1 tí. Bạn Chỉ Việc Tọa Độ hóa các điểm S,H,B,CChọn H(0,0,0) ==> S(0,0,SH) B(A'B,-HA',0) C(C'C,HC',0) Việc đi tìm độ dài các đoạn ấy không khó lắm. sau đó bạn sử dụng công thức khoảng cách 1 điểm tới mặt phẳng trong không gian.