Gọi số cầu thủ của độ A và B là m,n (m,n \in N*)
với mỗi cầu thủ của đội A sẽ phải thi đấu n trận,
như vậy tổng số các trận đấu giữa 2 đội là m*n
theo giả thiết thì m*n = 4(m+n)
hay \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{4} (*)
bây giờ ta đi giải phương trình này
do vai trò của m và n bình đẳng nên giải sử m \geq n
(khi giải ra kết quả của trường hợp này ta chỉ cần đổi vị trí các cặp nghiệm m,n là được trường hợp còn lại)
\frac{1}{4}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\geq \frac{1}{n}+\frac{1}{n}
n\leq 8
mặt khác \frac{1}{n}<\frac{1}{4} \to n>4 \to 4<n\leq 8
Vậy với
n = 5 \to m = 20
n = 6 \to m = 12
n = 7 \to m = \frac{28}{3} loại
n = 8 \to m = 8
Vậy tất cả các cặp nghiệm thoả mãn phương trình (*)
(m,n) = (20,5);(5,20);(12,6);(6,12);(8,8)
Theo giả thiết cho là số cầu thủ của đội B là lẻ nên chỉ có cặp nghiệm
(m,n) = (20,5) là thoả mãn