Bài 1:
a) Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức :
1(k+1)√k<2(1√k−1√k+1)
b) Chứng minh rằng: 12+13√2+14√3+...+12012√2011<8845
Bài 2: Không sử dụng máy tính bảng, hãy so sánh: 3√2+3√4 và 3√24
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Tính giá trị của biểu thức:
P=x√(1+y2)(1+z2)1+x2+y√(1+z2)(1+x2)1+y2+z√(1+x2)(1+y2)1+z2=2
Bài 4:
Cho a,b,c,d là các số nguyên tố lớn hơn 2 và thỏa mãn a5+b5+c5+d5 chia hết cho 40. Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 40
Bài 5:
Tìm m,n,p sao cho:
f(x)=x5+x4−9x3+mx2+nx+p chia hết cho (x−2)(x+2)(x+3)