ai giải giúp nguyên hàm của ln(cos x) dx với

ai giải giúp nguyên hàm của ln(cos x) dx với

Tích phân

ai giải giúp nguyên hàm của ln(cos x) dx với

$\int\limits \ln cosxdx$

Tích phân

lượng giác

$$ 2tanx - 4cotx = \sqrt{ (tan\frac{x}{2})^2 - 2 + (cot\frac{x}{2} )^2}$$

Phương trình lượng giác cơ bản

lượng giác

$$ 2tanx - 4cotx = \sqrt{ tan^2\frac{x}{2} - 2 + cot^2\frac{x}{2} }$$

Các dạng phương trình...

Toán 11 Giúp mình bài này với

Có: (1+x)^{n} = $\sum_{0}^{n} $$C^{k}_{n}$$ x^{k}$CM: n(1+x)^{n-1} = $\sum_{0}^{n}k$$C^{k}_{n}$$x^{k-1}$

Nhị thức Niu-tơn

Toán 11 Giúp mình bài này với

Có: $(1+x)^{n} = \sum_{k=0}^{n} $$C^{k}_{n}$$ x^{k}$CM: $n(1+x)^{n-1} = \sum_{k=0}^{n}k$$C^{k}_{n}x^{k-1}$

Nhị thức Niu-tơn

Ta có: $u_1=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$$u_2=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{\pi}{3}}{1-tan\frac{\pi}{3}tan\frac{\pi}{4}}=tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})$$u_3=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{7\pi}{12}}{1-tan\frac{\pi}{4}.tan\frac{7\pi}{12}}=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})=tan(\frac{\pi}{3}+2.\frac{\pi}{4})$$...$$u_n=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$Ta sẽ chứng minh quy nạp $(u_n)=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$ $(*)$Thật vậy, theo nguyên lý quy nạp thì $(*)$ đúng $\forall n\geq 1$$\Rightarrow u_{2014}=tan(\frac{\pi}{3}+2013\frac{\pi}{4})=tan(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ta có: $u_1=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$$u_2=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{\pi}{3}}{1-tan\frac{\pi}{3}tan\frac{\pi}{4}}=tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})$$u_3=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{7\pi}{12}}{1-tan\frac{\pi}{4}.tan\frac{7\pi}{12}}=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})=tan(\frac{\pi}{3}+2.\frac{\pi}{4})$$...$$u_n=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$Ta sẽ chứng minh quy nạp $(u_n)=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$ $(*)$Thật vậy, theo nguyên lý quy nạp thì $(*)$ đúng $\forall n\geq 1$$\Rightarrow u_{2014}=tan(\frac{\pi}{3}+2013\frac{\pi}{4})=tan(-\frac{5\pi}{12})=-2-\sqrt{3}$

Câu 1. Pt $\Leftrightarrow 3(tan^2x+cot^2x)+6+tanx+cotx-4=0$Đặt $t=tanx+cotx,|t|\geq 2$$\Rightarrow t^2=tan^2x+cot^2x+2$Pt trở thành: $3t^2+t-4=0$Câu 2. Đặt $t=\sqrt{sinx+cosx}$Pt trở thành: $t^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}t=0$Câu 2: Áp dụng công thức đặc biệt này: $\sqrt{3}sina+cosa=2cos(a-\frac{\pi}{3})$

Câu 1. Pt $\Leftrightarrow 3(tan^2x+cot^2x)+6+tanx+cotx-4=0$Đặt $t=tanx+cotx,|t|\geq 2$$\Rightarrow t^2=tan^2x+cot^2x+2$Pt trở thành: $3t^2+t-4=0$Câu 2. Đặt $t=\sqrt{sinx+cosx}$Pt trở thành: $t^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}t=0$Câu 3: Áp dụng công thức đặc biệt này: $\sqrt{3}sina+cosa=2cos(a-\frac{\pi}{3})$

Giải hệ sau.

Giải hệ PT: $$\begin{cases}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+(\sqrt{xy}+1)\sqrt{2-x^2-y^2}=2 \end{cases}$$

Hệ phương trình

Giải hệ sau.

Giải hệ PT:$ $$\begin{cases}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+(\sqrt{xy}+1)\sqrt{2-x^2-y^2}=2 \end{cases}$$ $

Hệ phương trình

đây

$$\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}$$

Hệ phương trình

đây

\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y \\ x^2+y^2+2x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}

Hệ phương trình

đây

\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4=5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}

Hệ phương trình

đây

\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}

Hệ phương trình

lượng giác

$$ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^22x} $$

Phương trình lượng giác cơ bản

lượng giác

$2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^22x}$

Phương trình lượng giác cơ bản

lượng giác

$$ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x (cos2x)^{2}} $$

Phương trình lượng giác cơ bản

lượng giác

$$ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^22x} $$

Phương trình lượng giác cơ bản

Đk: $x\geq 0$Bpt$\Leftrightarrow x^2+1-8x+2\sqrt{x(x^2+1)}\geq 0 $$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x})^2-9x\geq 0$$ \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x})\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x})\geq 0$Đặt $\begin{cases}f(x)=\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x} \\ g(x)=\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x} \end{cases}$Giải $f(x),g(x)=0$ tìm được nghiệm rồi xét dấu

Đk: $x> 0$Bpt$\Leftrightarrow x^2+1-8x+2\sqrt{x(x^2+1)}\geq 0 $$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x})^2-9x\geq 0$$ \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x})\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x})\geq 0$Đặt $\begin{cases}f(x)=\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x} \\ g(x)=\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x} \end{cases}$Giải $f(x),g(x)=0$ tìm được nghiệm rồi xét dấu

Tìm min F

cho x,y thỏa mãn : x + y = 2tìm min F biết F = x3 + y3

Hệ phương trình đối xứng

Tìm min F

cho x,y thỏa mãn : $x + y = 2$tìm min F biết $F=x^3+y^3$

Hệ phương trình đối xứng

Pt $\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}-1-2-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}+1=0$$\Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt[3]{(2x+1})^2+\sqrt{2x+1}+1}-\frac{x^2-x}{\sqrt[3]{(x^2-x-8)^2}-2\sqrt{x^2-x-8}+4}+\frac{x^2-8x}{\sqrt{(x^2-8x-1)^2}-\sqrt{x^2-8x-1}+1}=0$$\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất

Mình nghĩ đề thế này mới đúngĐặt $\begin{cases}a=\sqrt[3]{7x+1} \\ b=-\sqrt[3]{x^2-x-8} \\ c=\sqrt[3]{x^2-8x-1} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^3=7x+1 \\ b^3=-x^2+x+8 \\ c^3=x^2-8x-1 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3+c^3=8 \\ a+b+c=2 \end{cases}$Ta có:$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$Thế vào ta được $(a+b)(b+c)(c+a)=0$Còn lại bạn tự giải nhé!

mn giúp e với

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln cosx / x^3 + x^2

Giới hạn của hàm số

mn giúp e với

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\ln cosx}{x^3+x^2}$

Giới hạn của hàm số

Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5-z\\ xy+(x+y)z=8 \end{cases}$Đặt $\begin{cases}x+y=S \\ xy=P \end{cases},S^2\geq 4P (1)$ với $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-SX+P=0$ $(2)$Ta có hệ :$\begin{cases}S=5-z \\ P+Sz=8\end{cases}\Rightarrow P=z^2-5x+8$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow (2)$ có nghiệmSuy ra $(1)\Leftrightarrow (5-z)^2-4(z^2-5z+8)\geq 0\Leftrightarrow -3z^2+10z-7\geq 0$$\Leftrightarrow (z-1)(-3z+7)\geq 0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}z-1\geq 0\\ 7-3z\geq 0\end{cases}\\ \begin{cases}z-1\leq 0\\ 7-3z\leq 0\end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1\leq z\leq \frac{7}{3}\\\begin{cases}z\leq 1\\ z\geq \frac{7}{3} (VN)\end{cases} \end{matrix}} \right.\Rightarrow z=${$1;2$}Với $z=1\Rightarrow \begin{cases}u=4 \\ v=4 \end{cases}\Rightarrow $$\begin{cases}x+y=4 \\ xy=4 \end{cases}$$ \Rightarrow $$\begin{cases}x=2 \\ y= 2\end{cases}$$ $Với$z=2\Rightarrow \begin{cases}u=3 \\ v=2\end{cases}\Rightarrow $$\begin{cases}x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$$ \Rightarrow \left[ { $$\begin{matrix} \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \end{matrix}$$ } \right.$$(x;y;z)=(2;2;1),(1;2;2),(2;1;2)$

Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5-z\\ xy+(x+y)z=8 \end{cases}$Đặt $\begin{cases}x+y=S \\ xy=P \end{cases},S^2\geq 4P (1)$ với $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-SX+P=0$ $(2)$Ta có hệ :$\begin{cases}S=5-z \\ P+Sz=8\end{cases}\Rightarrow P=z^2-5x+8$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow (2)$ có nghiệmSuy ra $(1)\Leftrightarrow (5-z)^2-4(z^2-5z+8)\geq 0\Leftrightarrow -3z^2+10z-7\geq 0$$\Leftrightarrow (z-1)(-3z+7)\geq 0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}z-1\geq 0\\ 7-3z\geq 0\end{cases}\\ \begin{cases}z-1\leq 0\\ 7-3z\leq 0\end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1\leq z\leq \frac{7}{3}\\\begin{cases}z\leq 1\\ z\geq \frac{7}{3} (VN)\end{cases} \end{matrix}} \right.\Rightarrow z=${$1;2$}Với $z=1\Rightarrow \begin{cases}S=4 \\ P=4 \end{cases}\Rightarrow $$\begin{cases}x+y=4 \\ xy=4 \end{cases}$$ \Rightarrow $$\begin{cases}x=2 \\ y= 2\end{cases}$$ $Với$z=2\Rightarrow \begin{cases}S=3 \\ P=2\end{cases}\Rightarrow $$\begin{cases}x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$$ \Rightarrow \left[ { $$\begin{matrix} \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \end{matrix}$$ } \right.$$(x;y;z)=(2;2;1),(1;2;2),(2;1;2)$