Giải Pt(2) một cách tổng quát nhất với dạng
fn(x)+b(x)=a(x)n√a(x).f(x)−b(x)Kĩ thuật để tìm ra f(x);b(x);a(x) anh sẽ HD em thông qua FB
Pt(2) ⇔(x−1)3+x2+5x−6=(4x+1)3√(x−1)(4x+1)−(x2+5x−6)
Đặt {a=x−1b=3√(x−1)(4x+1)−(x2+5x−6)
⇒{a3=(4x+1)b−(x2+5x−6)b3=(4x+1)a−(x2+5x−6)
⇒a3−b3+(a−b)(4x+1)=0⇔(a−b)(a2+ab+b2+4x+1)=0
⇔(a−b)[(b+a2)2+34a2+4x+1]=0
⇔(a−b)[(b+a2)2+3x2+10x+74]=0
⇔a=b⇔x−1=3√3x2−8x+5⇔(x−1)(x−2)(x−3)=0