Bất đẳng thức Trê-bư-sép:
1. Cho $a, b, c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq1$. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$
2. Cho $a, b, c, d>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 1$. Chứng minh:
a) $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$
b) $\frac{a^{2}}{b+c+d}+\frac{b^{2}}{a+c+d}+\frac{c^{2}}{a+b+d}+\frac{d^{2}}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}$