|
đặt câu hỏi
|
Giải đố!
|
|
|
Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$ $\Leftrightarrow \frac{(x^{2}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})(x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$ Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
|
|
|
bình luận
|
$\;$ Lên mạng mà học bạn ạ có trang dạy đấy
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi hsg(4)
|
|
|
Đk: $-\sqrt{10}\leq x\leq\sqrt{10}$ $PT \Leftrightarrow (\sqrt{25-x^{2}}-4)-(\sqrt{10-x^{2}}-1)=0$ $\Leftrightarrow \frac{9-x^{2}}{\sqrt{25-x^{2}}+4}-\frac{9-x^{2}}{\sqrt{10-x^{2}}+1}=0$ $\Leftrightarrow (9-x^{2})(\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}+4}-\frac{1}{\sqrt{10-x^{2}}+1})=0$ Với $x^{2}=9$ ta dc $x=\pm3$ Với phương trình 2 ta dc $\sqrt{10-x^{2}}-\sqrt{25-x^{2}}=3$ Kết hợp vs đề bài ta đc 1 hpt hệ này vn
|
|
|
bình luận
|
$\;$ nếu có thì bạn nhập nguyên pt vào rồi nhẩm
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi HSG(2)
|
|
|
1.a) Từ pt 2 của hệ ta có $(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=x+3y$ $\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}+xy-2xy)=x+3y$(3) Theo pt (1) ta có $x^{2}+y^{2}+xy=1$ Khi đó $(3)\Leftrightarrow (x+y)(1-2xy)=x+3y$ $\Leftrightarrow y+xy(x+y)=0$ $\Leftrightarrow y(1+x^{2}+xy)=0$ Ta đc y = 0 , $x^{2}+xy=-1$ Nếu $x^{2}+xy=-1$ thì từ pt 1 ta dc $y^{2}=2$ Đến đây coi như xong
|
|
|
bình luận
|
$\;$ có 570es plus k
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi HSG(2)
|
|
|
1.b Từ pt (2) của hệ ta được $x^{2}(1-x^{3})+y^{2}(1-y^{3})=0$ Theo PT 1 ta được $1-x^{3}=y^3,1-y^{3}=x^{3}$ $\Rightarrow x^{2}y^{3}+y^{2}x^{3}=0 \Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x+y)=0$ Từ đó ta được x=0 ,y=0 ,y=-x Nếu y=-x thì $x^{3}+y^{3}=0$ trái vs pt (1) Với x=0 thì y=1 với y=0 thì x=1
|
|
|
sửa đổi
|
Toán khó đây!
|
|
|
Toán khó đây! Cho x,y,z>0, thỏa mãn xy+yz+xz=4. Tìm hằng số k tốt nhất sao cho:$x^{2}+y^{2}+z{^2}+3k\geq (k+1)(x+y+z)$
Toán khó đây! Cho x,y,z>0, thỏa mãn xy+yz+xz +xyz=4. Tìm hằng số k tốt nhất sao cho:$x^{2}+y^{2}+z{^2}+3k\geq (k+1)(x+y+z)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán khó đây!
|
|
|
Cho x,y,z>0, thỏa mãn xy+yz+xz+xyz=4. Tìm hằng số k tốt nhất sao cho: $x^{2}+y^{2}+z{^2}+3k\geq (k+1)(x+y+z)$
|
|
|
bình luận
|
bdt Vai trò a,b,c là như nhau nên có thể giả sử a<=b<=c cái này là để cm bdt sau khi cộng
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp mình với
|
|
|
k) Nếu nhẩm bằng máy tính thì pt này có nghiệm là $x=\frac{239}{120}$ bây giờ ta sẽ cm pt có nghiệm duy nhất Đk: $0\leq x\leq2$ . Ta xét khoảng $0\leq x<\frac{239}{120}$ Từ đó ta có $2\geq 2-x>\frac{1}{120}$, $3\geq 3-x>\frac{121}{120}$, $5\geq 5-x>\frac{361}{120}$ $\Rightarrow VP>\frac{239}{120}>VT \Rightarrow$ PT vô nghiệm với khoảng đang xét Tương tự với khoảng $\frac{239}{120}<x\leq 2$ ta có $VP<\frac{239}{120}<VT$ KL pt có nghiệm duy nhất là $x=\frac{239}{120}$
|
|