Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\,\,\,(C).$ Tìm $m$ để $(C)$ có cực đại là $A,$ cực tiểu là $B$ sao cho $OA=\sqrt{3}OB.$

Cho hàm số $y=2x^3-6x+1\,\,\,(C).$ Tìm $m$ để đường thẳng $(\Delta):mx-2m+5$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của $(C)$ đến $(\Delta)$ bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của $(C)$ đến $(\Delta).$

>>> Link bài Toán ở đây ạ
Em thắc mắc một chỗ là không biết tác giả có nhầm không hay do em không hiểu ạ, mong giải thích giúp em dòng thứ tư từ trên đếm xuống phần lời giải thì $-4m=\dfrac{t^2-4t+3}{t}\,\,(*)$ chứ ạ?

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $W,$ biết $$W=2z+3-i$$ và $\left|2z+i\right|^2\le 3z\times\overline{z}+1$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $W,$ biết $$\left|W-iz-\overline{z}\right|=2$$ và $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{16\left(i+1\right)^5}$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $W,$ biết $$W=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$$ và $\left|z-1\right|\le2$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)\,\,\text{là số thực}$$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left|z-2\right|^2+\left|z+2\right|^2=26$$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left|z^2-\left(\overline{z}\right)^2\right|=9$$

Tìm $m$ để hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\,\,(1)\\x^2+x-y=1-2m\,\,(2) \end{array} \right.$$ có nghiệm.

---

Em mới làm được đến đây rồi chẳng biết làm sao nữa ạ, xem tiếp giúp em với ạ, em cảm ơn. Đáp án là $m\le 1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $4x^3-2\left(y+2\right)x^2+2xy+x^2+x-y=1\\\Leftrightarrow 4x^3-3x^2+x-1=y\left(2x^2-2x+1\right)\\\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^3-3x^2+x-1}{2x^2-2x+1}\\\Leftrightarrow y=2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$
Từ $(2)$ ta suy ra  $2m=1+y-x^2-x\\=1+2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}-x^2-x\\=-x^2+x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $W,$ biết $$W=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$$ và $\left|z-1\right|\le2$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)\,\,\text{là số thực}$$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left|z-2\right|^2+\left|z+2\right|^2=26$$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của $z,$ biết: $$\left|z^2-\left(\overline{z}\right)^2\right|=9$$

Tìm $m$ để hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\\x^2+x-y=1-2m \end{array} \right.$$ có nghiệm.