Các anh giúp em rõ là tại sao phương trình này có người lại phân tích thành nhân tử được như thế này ạ. Em không hiểu ạ, chỉ rõ giúp em với.
Đề bài: Giải phương trình: $3\sin4x=\left(\cos2x-1\right)\tan x$
ĐK: $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$. PT đã cho tương đương với:
$6\sin 2x\cos 2x=-2\sin^2x.\frac{\sin x}{\cos x}.$
$\Rightarrow 6\sin x\cos ^2x\cos 2x+\sin ^3x=0$.
$\Leftrightarrow \sin x(3\cos 2x+1)(2\cos 2x+1)=0$.
Nếu $\sin x=0$ thì $x=k\pi,k\in Z$.
Nếu $3\cos 2x+1=0$ thì $x=\pm \frac{\alpha}{2}+k\pi,k\in Z$ trong đó $\alpha \in (0,\pi)$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{-1}{3}$.
Nếu $2\cos 2x+1=0$ thì $x=\pm \frac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$.

1. Một hộp chứa $3$ bi trắng, $2$ bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất của các biến cố:
         A: "Hai bi cùng màu trắng"
         B: "Hai bi cùng màu đỏ"
         C: "Hai bi cùng màu"
         D: "Hai bi khác màu"

2.Gieo hai con súc sắc cân đối.
        a) Mô tả không gian mẫu.
        b) Gọi $A$ là biến cố "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng $7$". Tính $P(A)$?
        c) Gọi $B$ là biến cố "Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt $6$ chấm". Tính $P(B)$?
        d) Gọi $C$ là biến cố "Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt $6$ chấm". Tính $P(C)$?

3. Một cỗ bài tú lơ khơ $52$ lá (gồm $12$ lá hình và $40$ nút lá ghi số). Rút ngẫu nhiên $2$ lá. Tính xác suất để $2$ lá rút được là hai lá hình.

4. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ $001$ đến $199$. Tính xác suất để $5$ học sinh này có số thứ tự:
         a) Từ $001$ đến $099$ (tính chính xác đến hàng phần nghìn).     
         b) Từ $150$ đến $199$ (tính chính xác đến hàng phần vạn).

5.Một hộp có $8$ viên bi đỏ, $6$ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên $4$ viên bi. Tính xác suất để rút ra $4$ viên bi có cả hai màu.

6. Một lô hàng gồm $50$ sản phẩm, trong đó có $7$ chế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó $5$ sản phẩm. Tính xác suất để trong $5$ sản phẩm lấy ra có đúng $3$ sản phẩm tốt.

7. Một thùng có chứa $10$ bóng đèn, trong đóc ó $4$ bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra $3$ bóng. Tính xác suất để có ít nhất $1$ bóng hỏng.

$\fbox{Bài toán.}$ Gieo một đồng xu liên tiếp cho đến khi xuất hiện lần đầu tiên là mặt sấp hoặc cả $4$ lần là ngửa thì dừng lại. Tính xác suất để:
      a) Số lần gieo không vượt quá $3$.
      b) Số lần gieo là $4.$ 

Giải các phương trình:
$a)   \sin^62x+\cos^62x=\dfrac{3}{2}\left(\sin^42x+\cos^42x\right)+\dfrac{1}{2}\left(\sin x+\cos x\right)$
$b)   3\sin4x=\left(\cos2x-1\right)\tan x$
$c)    \left(1+\cos x\right)\sqrt{\tan\dfrac{x}{2}}-2+\sin x=2\cos x$

Cho $(E):\,x^2+4y^2=8$ và điểm $A(4;\,5).$ Tìm trên $(E)$ điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A$ là ngắn nhất.