|
|
đặt câu hỏi
|
Tọa độ điểm.
|
|
|
|
Cho elip có phương trình $(E):\,4x^2+9y^2=36$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình: $3x+4y+24=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên $(E)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(d)$ là ngắn nhất ?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tổ hợp.
|
|
|
|
1. Có bao nhiêu cách cắm $5$ bông hoa vào $7$ bình hoa?
2. Có $4$ bạn nữ và $6$ bạn nam xếp trên $10$ ghế sao cho hai bạn nữ không ngồi cạnh nhau? Hỏi có bao nhiêu cách xếp $10$ ghế đó vào một vòng tròn.
3. Có $7$ bìa thư và $5$ tem giống nhau. Lấy $3$ bìa và $3$ tem dán với nhau, mỗi bìa một tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán khó về thiết diện hình chóp. (*)
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $BC=2a,\,AB=AD=a,\,\Delta SAD$ đều. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M\in AB$ và song song với $SA,\,BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $CD,\,SC,\,SB$ lần lượt tại $N,\,P,\,Q.$
a) Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân.
b) $AM=x\,(0<x<a).$ Tính theo $a$ và $x$ diện tích $MNPQ.$
c) Tìm quỹ tích giao điểm của $MQ$ với $ NP.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thiết diện với hình chóp đáy là hình bình hành.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $M\in SC,\,mp(\alpha)$ chứa $AM$ và song song với $BD$.
a) Chứng minh $(\alpha)$ luôn chứa một đường thẳng cố định khi $M$ di động trên $SC$.
b) Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $SB,\,SD$ lần lượt tại $E,\,F;\,I$ là giao điểm của $ME$ với $CB;\,J$ là giao điểm của $MF$ với $CD$. Chứng minh: $I,\,J,\,A$ thẳng hàng.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình chóp với thiết diện.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $(AD//BC,\,AD>BC),\,M\in AB$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song với $AD,\,SB.$
a) Tìm thiết diện của hình chóp với $(\alpha)$
b) Chứng minh: $SC//(\alpha)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình chóp $S.ABCD$
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB$ là đáy lớn). Gọi $G_1,\,G_2$ lần lượt là trọng tâm $\Delta SBC$ và $\Delta SAD$
a) Chứng minh: $G_1G_2//(SAB),\,G_1G_2//(SCD)$
b) $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$, $M$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(EG_1G_2)$, $N$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(EG_1G_2)$. Chứng minh rằng: $MN//(SAB),\,MN//(ABCD).$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình chóp.
|
|
|
|
Bài này chỉ cần làm giúp em câu c) thôi ạ.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tứ diện.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm $\Delta ABD,\,I\in BC$ sao cho $BI=2IC.$ Chứng minh rằng: $IG//(ACD).$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh: $MN//(SBC),\,MN//(SAD)$
b) Gọi $P$ là trung điểm $SA$. Chứng minh: $SB,\,SC//(MNP)$
c) Gọi $G_1,\,G_2$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $\Delta SAC$. Chứng minh: $G_1G_2//(SBC).$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tứ diện $ABCD$.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABD,\,\Delta ACD.$ Chứng minh: $MN//(BCD),\,MN//(ABC).$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm tỉ số $\dfrac{NI}{NK}$ trong hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $G,\,K$ là trọng tâm các $\Delta SAB$ và $\Delta BAD.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $GK$ song song $SA;\,\,M,\,N,\,P,\,Q$ là giao điểm của $(\alpha)$ với các cạnh $SB,\,SC,\,DC,\,AB.$ Gọi $I$ là giao điểm của $NK$ với $(SBD)$. Tính tỉ số $\dfrac{NI}{NK}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về đường thẳng song song với mặt phẳng.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,\,M$ là trung điểm $SB$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(\alpha)$ trong hai trường hợp sau:
a) $(\alpha)$ đi qua $M$ song song $SO$ và $AD$.
b) $(\alpha)$ đi qua $O$ song song $AM$ và $SC$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=2\\ U_{n+1}=\dfrac{1+U_n}{2} \end{array} \right.$ . Chứng minh $(U_n)$ là dãy giảm và bị chặn dưới.
2. Xét tính đơn điệu của:
a) $U_n=n^3-3n^2+5n-7$
b) $U_n=\dfrac{n+1}{3^n}$
c) $U_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$
d) $U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
3. Xét tính bị chặn của:
a) $U_n=2n^2-1$
b) $U_n=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}$
c) $U_n=\dfrac{1}{2n^2-1}$
d) $U_n=\sin n+\cos n$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Cho $(U_n)$ được xác định: $\left\{ \begin{array}{l}U_1=1\\U_{n+1}=U_n+\left(n+1\right)2^n \end{array} \right.$
a) Chứng minh: $(U_n)$ là dãy tăng
b) Chứng minh: $U_n=1+\left(n-1\right)2^n$
2. Cho $(U_n)$ biết $U_n=\sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}$
a) Chứng minh: $U_n=U{n+3}$
b) Tính: $S=U_1+U_2+...+U_{15}$
3. Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=0\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2}U_n+4 \end{array} \right.$
a) Chứng minh: $U_n<8$
b) Chứng minh: $(U_n)$ là dãy tăng.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một số phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải các phương trình:
a) $\sin x+\sin^2x+\cos^3x=0$
b) $2\cos^2x-1=\sin3x$
c) $\cos3x-\cos2x=\sin3x$
d) $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2x+\cos x=1$
e) $\cos2x+\cos\dfrac{3x}{4}-2=0$
f) $1+\sin^32x+\cos^32x=\dfrac{3}{2}\sin4x$
g) $\cot x-\tan x=\sin x+\cos x$
h) $2\sin x+\cot x=2\sin2x+1$
|
|