|
|
đặt câu hỏi
|
PTLG.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$2\tan^2x+5\tan x+2\cot^2x+6+5\cot x=0$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
PT.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\tan2x-1+\cos2x-\sin2x=0$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$3-4\sin^22x=2\cos2x\left(1+2\sin x\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\sin3x+\cos3x-\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos2x$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\left(\sin x+3\right)\sin^4\dfrac{x}{2}-\left(\sin x+3\right)\sin^2\dfrac{x}{2}+1=0$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z>0.$ Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2\left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{z^2}+\dfrac{z}{x^2}\right)\geq12$
2. Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\geq\dfrac{1}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z\geq0$ sao cho $xy+yz+xz=3.$ Chứng minh rằng: $x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2\geq6$
2. Cho $x,\,y,\,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Chứng minh rằng: $\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^2}\leq3\sqrt{10}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Sử dụng AM-GM trong chứng minh BĐT(tt).
|
|
|
|
1. Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1.$ Chứng minh rằng: $(1-a)(1-b)(1-c)\geq8abc$
2. Cho $x,\,y,\,z,\,t>0.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{x^3}{x^3+3yzt}+\dfrac{y^3}{y^3+3ztx}+\dfrac{z^3}{z^3+3txy}+\dfrac{t^3}{t^3+3xyz}\geq1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Sử dụng AM-GM trong chứng minh BĐT.
|
|
|
|
1. Cho $x,\,y,\,z>0$ và $xyz=1.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{x^2}{1+y}+\dfrac{y^2}{1+z}+\dfrac{z^2}{1+x}\geq\dfrac{3}{2}$
2. Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4.$ Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\leq1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh.
|
|
|
|
Cho dãy số nguyên dương $ \{ a_n \}_{n\ge 1}^{ + \infty}$ thỏa mãn : $ a_1 = 1 ; a_2 = 2 $ và : $ a_{mn} = a_m \cdot a_n \;; a_{m+n} \le C \left( a_m + a_n \right) \; \forall m ;n \in \mathbb{N^{*}} $
Trong đó $ C \ge 1 $ là hằng số cho trước .
Chứng minh rằng : $ a_n = n \ \ \forall n \in \mathbb{N^{*}} $ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải biện luận phương trình.
|
|
|
|
Giải và biện luận phương trình: $$\left|x+1\right|+m\left|x-1\right|=\left(m+1\right)\left(3x+7\left|mx+5\right|\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Xác định $A,\,B,\,C$ là ba góc $\Delta ABC$ biết $\Delta ABC$ vuông và $A,\,B,\,C$ lập thành cấp số cộng.
2. Tính: $$S=2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1^2.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Cho cấp số cộng $(U_n)$
a) $U_9:U_2=5;\,\,U_{13}:U_6$ được $2$ dư $5$. Tìm $U_1;\,d;\,U_{20};\,S_{30}.$
b) $\begin{cases} U_1-U_3=6\\ U_5=-10 \end{cases}$. Tìm $U_n.$
c) $\left\{ \begin{array}{l} U_1+U_3=28\\U_3+U_5=40 \end{array} \right.$. Tính $U_1,\,U_2,\,U_3,\,U_4,\,U_5.$
d) $S_n=4n^2-3n.$ Tìm $U_{2012}.$
e) $\begin{cases}U_1+U_2+U_3+U_4=40 \\ U_n+U_{n-1}+U_{n-2}+U_{n-3}=104\\S_n=216 \end{cases}.$ Tìm $U_1,\,d$
2. Tìm $x$ để:
a) $10-7x;\,2x^2+1;\,7-4x$ lập thành cấp số cộng.
b) $1+\sin x;\,\sin^2x;\,1+\sin3x$ lập thành cấp số cộng.
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Nguyên hàm.
|
|
|
|
Tính nguyên hàm: $\dfrac{\sin xdx}{\sqrt{1+\sin x\cos x}}$
|
|