|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $abc = 1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{(1+a)^{2}}+
\dfrac{1}{(1+b)^{2}} + \dfrac{1}{(1+c)^{2}} + \dfrac{2}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq 1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về số nguyên tố.
|
|
|
|
Cho $a$ là một số lẻ và $b$ là một số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng: $a$ và $ab+4$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán ba điểm thẳng hàng.
|
|
|
|
Vẽ ba tia thẳng chung gốc $O:\,Od,\,Oe,\,Of$. Trên $Od$ lấy
2 điểm $A,\,B$; trên $Oe$ lấy hai điểm $C,\,D$; trên $Of$ lấy hai điểm $E,\,F$;
$AC$ cắt $BD$ ở $T$, $CE$ cắt $DF$ ở $R$ và $EA$ cắt $FB$ ở $U.$ Chứng minh
rằng: $T,\,R,\,U$ thẳng hàng.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, một điểm $M$ thay đổi trên $SD$.
a) Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$
b) Gọi $N$ là giao điểm của $SC$ với $(ABM)$. Hỏi tứ giác $ABMN$ là hình gì? Có là hình bình hành hay không?
c) Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ với $BM$. Chứng minh khi $IM$ chạy trên $SD$ thì $I$ chạy trên đường thẳng cố định nào?
Em dự đoán là I chạy trên SO cố định nhưng không biết chứng minh thế nào ạ?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán lớp 8.
|
|
|
|
1. Tìm $m$ để đa thức $f(x)=x^4-x^3+6x^2-x-m$ chia hết cho $x-2$.
2. Cho $A=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}$. Tìm các giá trị $x\in \mathbb{Z}$ để $A$ nguyên.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh đường thẳng đồng quy trong hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm $AD,\,SA,\,BC.$ Gọi $Q$ là giao điểm của $SB$ với $(MNP)$, $(d)$ là giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC).$ Chứng minh: $MN,\,PQ$ và $(d)$ đồng quy.
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về tứ diện.
|
|
|
|
Cho tứ diện $SABC$, trên $SB$ lấy $E$ sao cho $SE=\dfrac{1}{3}SB,$ trên $AC$ lấy $K$ sao cho $AK=\dfrac{1}{3}AC,$ trên $SC$ lấy $F$ là trung điểm, $D$ là trung điểm $AB$.
a) Tìm giao điểm của $DE$ với $(SAC)$
b) Tìm giao tuyến của $(DEF)$ với $(ABC)$
c) Chứng minh $SK//(DEF)$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$2\sin6x\cos\dfrac{x}{2}=\cos{x}{2}\sin4x+4\cos2x\cos x+4\cos5x$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xác suất (3).
|
|
|
|
Gieo một con xúc sắc $2$ lần. Tính xác suất để:
a) Mặt $3$ chấm xuất hiện ít nhất một lần
b) Mặt $3$ chấm xuất hiện ở lần thứ hai
c) Tổng số chấm hai lần bằng $9$
d) Tổng số chấm hai lần chia hết cho $3$
e) Tổng số chấm hai lần không vượt quá $9$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xác suất (2).
|
|
|
|
Một lọ hoa có $5$ bông vàng, $6$ bông tím và $7$ bông đỏ. Lấy ngẫu nhiên $6$ bông. Tính xác suất để lấy được:
a) Đúng $2$ bông đỏ
b) Lấy ít nhất $4$ bông vàng nhiều nhất $2$ bông đỏ
c) Số bông tím là số lẻ
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xác suất (1).
|
|
|
|
Một hộp đựng $3$ viên bi đỏ, $3$ viên bi trắng và $4$ viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi.
a) Tính xác suất để trong $3$ viên lấy ra có đúng $1$ viên bi đỏ
b) Tính xác suất để trong $3$ viên lấy ra có bi đỏ bằng bi trắng
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Xác suất.
|
|
|
|
Một lớp học có $40$ học sinh gồm $25$ nam và $15$ nữ. Chọn ra một nhóm gồm $3$ học sinh. Tính xác suất để:
a) Trong nhóm có $1$ nam và $2$ nữ
b) Trong nhóm có ít nhất $1$ nam
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán chọn bi.
|
|
|
|
Một hộp đựng $4$ viên bi đỏ, $5$ viên bi trắng, $6$ viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên $4$ viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để $4$ viên bi không đủ $3$ màu?
|
|