|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$8x^2-13x+7=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{3x^{2}-2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1\\ x^4+y^4+z^4=1 \end{array} \right.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình vô tỉ.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$x+\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\dfrac{35}{12}$$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai mặt phẳng song song.
|
|
|
|
Cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo $AC,\,BF$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM=BN.$ Các đường thẳng song song $AB$ vẽ từ $M$ và $N$ cắt $AD,\,AF$ tại $M'$ và $N'$.
a) Chứng minh: $(CBE)//(ADF)$
b) Chứng minh: $MN//(DEF)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mặt phẳng song song mặt phẳng.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O;\,M,\,N$ là trung điểm $SA,\,SD$.
a) Chứng minh: $(OMN)//(SBC)$
b) $P$ và $Q$ là trung điểm của $AB$ và $ON$. Chứng minh: $PQ//(SBC)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT(4).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ dương và $abc=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\geq\dfrac{3}{4}$$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT(2).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ dương và $abc=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{2}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{2}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{2}{c^3\left(a+b\right)}\geq3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT(1).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geq\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$, đặt $p=\dfrac{a+b+c}{2}.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\geq2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z,\,t>0.$ Chứng minh rằng:
$$\dfrac{x^3}{x^3+3xyz}+\dfrac{y^3}{y^3+3xyz}+\dfrac{z^3}{z^3+3xyt}+\dfrac{t^3}{t^3+3xyt}\geq1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Quỹ tích.
|
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ nhọn, $M$ di động trên đoạn $BC$. Đường tròn đường
kính $AM$ cắt $AB,AC$ ở $P,Q$. Tiếp tuyến của nó tại $P,Q$ cắt nhau ở
$T$. Tìm qũy tích $T$ khi $M$ di động.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ thức lượng trong tam giác.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có $\cos A = \dfrac{5}{9},\,\,D\in BC,\,\,\widehat{ABC}=\widehat{DAC},\,\,DA=6;\,DB=\dfrac{16}{3}$. Tính chu vi $\Delta ABC.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải các phương trình:
$1)\,\left(3\sin x+\cos x\right)\left(2\sin x-\cos x\right)+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\cos^2x=0\\2)\,\left[2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin x\right]\left[\cos x-\sin x\right]=1$
|
|