|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt)
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$ab+bc+ca<\sqrt[3]{abc}(a+b+c)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Tìm $m$ để bất phương trình:$(m+3)x^{2}+(m+3)x+m\geq 0$ vô nghiệm.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).
|
|
|
|
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh:
a) $(BDA')//(B'D'C')$
b) Đường chéo $AC'$ đi qua trọng tâm $G_1,\,G_2$ của các tam giác $\Delta BDA'$ và $\Delta B'D'C'$
c) $G_1G_2$ chia đoạn $AC'$ thành ba phần bằng nhau.
d) Trung điểm của các cạnh $BC,\,CD,\,DD',\,D'A',\,A'B',\,B'B$ cùng thuộc một mặt phẳng
e) Tổng bình phương của các đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(2).
|
|
|
|
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D';\,M,\,N$ là trung điểm $AA',\,CC';\,P$ là điểm thuộc $DD'$ (không phải trung điểm).
a) Tìm giao tuyến $d$ của $(MNP)$ với $(ABCD)$. Chứng minh: $d//(A'B'C'D')$
b) Tìm giao điểm $Q$ của $BB'$ với $(MNP)$
c) Xác định thiết diện của hình hộp với $(MNP)$. Chứng tỏ thiết diện là hình bình hành.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(1).
|
|
|
|
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C';\,G_1,\,G_2,\,G_3$ là trọng tâm các tam giác $\Delta ACC',\,\Delta ABC,\,\Delta A'B'C'.$
1) Chứng minh:
a) $G_1G_2//(BCC'B')$
b) $(G_1G_2G_3)//(BCC'B')$
c) $(A'G_1G_3)//(AG_2B')$
2) Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng $(G_1G_2G_3)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng.
|
|
|
|
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C';I$ và $J$ là tâm các hình bình hành $ABB'A'$ và $BCC'B';\,M$ là trung điểm $AC;\,K$ là trung điểm $BM$.
a) Chứng minh $(IJK)//(ACC'A')$
b) $(IJK)$ cắt $AB,\,BC,\,C'B',\,B'A'$ tại $N,\,P,\,Q,\,R.$ Chứng minh: $PNRQ$ là hình bình hành.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán hai mặt phẳng song song.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$; gọi $M,\,N$ là các điểm trên cạnh $AB,\,CD$ sao cho $\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{CM}{ND}=\dfrac{1}{3}.$ Chứng minh: $MN$ song song với một mặt phẳng cố định.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Với $a,\,b,\,c$ là các số thực khác $0$. Tìm GTNN của $$A=\dfrac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+(a+c)^{2}}+\dfrac{c^{2}}{c^{2}+(b+a)^{2}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\sin\left(\dfrac{\pi }{3}-4x\right)+\sin\left(\dfrac{\pi }{6}+3x\right)+\sin x=1$$
|
|