|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức trong tam giác(ttt).
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ nhọn. Chứng minh rằng: $$\left(1+\dfrac{1}{\cos A}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos B}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos C}\right)\geq27$$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức trong tam giác.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC.$ Chứng minh rằng:
$a)\,\,\left(1-\cos A\right)\left(1-\cos B\right)\left(1-\cos C\right)\leq \dfrac{1}{8}\\b)\,\,\left(1-\sin A\right)\left(1-\sin B\right)\left(1-\sin C\right)\leq \left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3}\\c)\,\,\dfrac{\cos\dfrac{A}{2}}{1+\cos A}+\dfrac{\cos\dfrac{B}{2}}{1+\cos B}+\dfrac{\cos\dfrac{C}{2}}{1+\cos C}\geq \sqrt{3}\\d)\,\,\dfrac{\cos\dfrac{B-C}{2}}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{\cos\dfrac{C-A}{2}}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos\dfrac{A-B}{2}}{\sin\dfrac{C}{2}}\geq 6\\e)\,\,\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\right)\geq 27$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình phẳng.(tt)
|
|
|
|
1. Cho tam giác $ABC$ đều. Gọi $Q_B,\,Q_C$ là các phép quay góc $60^o$ lần lượt có tâm là $B$ và $C$. Gọi $F$ là hợp thành của $Q_C$ và $Q_B$. Phép $F$ biến điểm $C$ thành điểm nào?
2. Cho tam giác $ABC$ đều. Gọi $Q_B,\,Q_C$ là các phép quay góc $60^o$ lần
lượt có tâm là $B$ và $C$. Gọi $F$ là hợp thành của $Q_C$ và $Q_B$. Phép
$F$ biến điểm $B$ thành điểm nào?
3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C):\,x^2+y^2-2x+6y+6=0$ và phép tịnh tiến $T$ theo vecto $\overrightarrow{u}\,(1;\,-2)$. Phương trình ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến $T$ là gì?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.(tt)
|
|
|
|
1. Hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{\cos x-2}}$ chỉ xác định tại?
2. Giải phương trình: $\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ta thu được họ nghiệm?
3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số $y=\cos x$ thành chính nó?
4. Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin2x}$
5. Hàm số $y=3\cot^22x-\dfrac{\sqrt{3}(1-\tan^2x)}{\tan x}-5$ đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học phẳng.
|
|
|
|
1. Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A\,(2;\,2)$, hai đường cao xuất phát từ $B$ và $C$ lần lượt có phương trình: $x+y-2=0$ và $9x-3y-4=0.$ Tìm tọa độ điểm $B$?
2.Đường tròn đi qua ba điểm $A(1;\,2),B(5;\,2),C(1;\,3)$ có tâm tọa độ bao nhiêu?
3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $Parabol\,\,(P)$ có phương trình: $y=x^2-2x+3.$ Tịnh tiến $(P)$ theo vecto $\overrightarrow{u_1}\,(1;\,3)$ rồi tiếp tục tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u_2}\,(-2;\,1).$ Ảnh cuối cùng là Parabol có tọa độ đỉnh $I$ là bao nhiêu?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
1. Hàm số $y=\dfrac{2\tan4x}{1-\tan^24x}$ là hàm tuần hoàn có chu kì $k\pi$ với hệ số $k$ bằng bao nhiêu?
2. Tập hợp nghiệm của phương trình $\tan(3x-15^o)=1$ trên khoảng $(-180^o;\,90^o)$ có số phần tử là bao nhiêu?
3. Với mọi giá trị của $x$, hàm số: $y=4(\sin^6x+\cos^6x)-5(\sin^4x+\cos^4x)-\dfrac{1}{4}\cos4x+\dfrac{1}{4}$ có giá trị không đổi là bao nhiêu?
4. Tính $A=\sin^4\dfrac{\pi}{16}+\sin^4\dfrac{3\pi}{16}+\sin^4\dfrac{5\pi}{16}+\sin^4\dfrac{7\pi}{16}$
5. Tìm max của $y=\dfrac{2\cos x+2}{\cos x+\sin x+2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài về dãy số.
|
|
|
|
Cho dãy số có $a=\sqrt{n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)}$. Tìm $n$ để $a\,\vdots\,7$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán cấp số nhân(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b+c}{3};\,\,\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}};\,\,\,\sqrt[3]{abc}$$ cũng lập thành cấp số nhân.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán cấp số nhân.
|
|
|
|
Chứng minh rằng: $\forall m\in\mathbb{R},$ phương trình: $$x^3-\left(m^3+3\right)x^2+\left(m^2+3\right)x-1=0\,\,\,\,(m\neq0)$$luôn luôn có $3$ nghiệm lập thành cấp số nhân.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(4).
|
|
|
|
Cho dãy số $(U_n)$ biết $U_n=\dfrac{2}{n^2+4n+3}$ và dãy $(S_n):\,\left\{ \begin{array}{l} S_1=U_1\\ S_{n+1}=S_n+U_{n+1} \end{array} \right.\,n\in\mathbb{N^*}.$ Xác định công thức tính $(S_n)$ theo $n$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(3).
|
|
|
|
Cho dãy số $(U_n)$ biết $\begin{cases}U_1=\sqrt{2} \\ U_{n+1}=\sqrt{2+U_n} \end{cases}.$ Chứng minh: $$U_n=2\cos\dfrac{\pi}{2^{n+1}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(2).
|
|
|
|
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt: $f_n(x)=\sin x\sin2x\sin4x...\sin2^nx\,\,\,(x\in\mathbb{R}).$ Chứng minh: $$\left|f_n(x)\right|<\dfrac{2}{\sqrt{3}}<\left|f_n\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right|$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(1).
|
|
|
|
Cho $x\neq k2\pi.$ Chứng minh rằng $\forall n\in\mathbb{N^*}$ thì: $$1+\cos x+\cos2x+...+\cos nx=\dfrac{\sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}\cos\dfrac{nx}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số.
|
|
|
|
Chứng minh $\forall n\in\mathbb{N^*}$ và $\forall x\in\mathbb{R}$ sao cho $\sin2^nx\neq0,$ ta luôn có: $$\dfrac{1}{\sin2x}+\dfrac{1}{\sin4x}+...+\dfrac{1}{\sin2^nx}=\cot x-\cot2^nx.$$
|
|