|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT(ttt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương. Đặt $x_n=a^n+b^n+c^n$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{x_{n+3}}{x_n} \leq\left(\dfrac{x_{n+2}}{x_{n+1}}\right)^3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thoả mãn: $3b^2c^2+a^2=2\left(bc+a\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+ \dfrac{4}{\left(a+c\right)^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn $3abc\geq ab+bc+ca$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{\sqrt{a}}+ \dfrac{1}{\sqrt{b}}+ \dfrac{1}{\sqrt{c}} \geq \dfrac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học(t.t)
|
|
|
|
Giả sử $ABCD$ là một hình vuông và $P$ đó là một điểm thuộc đường tròn
nội tiếp hình vuông. Xác định có hay không nó có tồn tại điểm $P$ sao
cho độ dài các đoạn thẳng $PA,\,PB,\,PC,\,PD$ và $AB$ đều là các số nguyên
?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học phẳng.
|
|
|
|
Điểm $P$ nằm bên trong $\Delta ABC$ thỏa mãn: $\widehat{ABP}=\widehat{PCA}$. Dựng hình bình hành $PBQC.$ Chứng minh rằng: $\widehat{QAB}=\widehat{CAP}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số học(chia hết).
|
|
|
|
Tìm $\left(m;\,n\right)$ biết $m;\,n \in \mathbb{Z};\,\,\,m^2+1 \vdots\,n$ và $n^2+1\vdots\,m.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có ba góc đều nhọn. So sánh hai số sau: $$x=\left(1+\sin A\right)\left(1+\sin B\right)\left(1+\sin C\right)\,\,\,\,\&\,\,\,\,y=4$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x-7}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm: $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+\dfrac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}\geq5\\x^4+8x^2+16mx+16m^2+32m+16=0 \end{array} \right.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số chính phương.
|
|
|
|
Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương của hai số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên $n$ thì $n$ là tổng của hai số chính phương liên tiếp.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tọa độ điểm.
|
|
|
|
Cho $A\left(a;\,0\right)$ và $B\left(0;\,b\right)\,\,\,\,\,a,\,b>0;\,M$ di chuyển trên đoạn $OA ,\,N$ di chuyển trên đoạn $OB$ sao cho $AM=ON.$ Chứng minh rằng trung trực $MN$ luôn đi qua điểm cố định và hãy tìm tọa độ điểm đó.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Các đường đồng quy.
|
|
|
|
Cho hai hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$ cùng hướng. Chứng minh rằng các đường thẳng $BB';\,CC'$ và $DD'$ đồng quy.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình đường thẳng thỏa điều kiện bài toán.
|
|
|
|
Cho điểm $A\left(1;\,b\right)\,\,\,\,\,a>0;\,b>0.$ Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ không đi qua gốc $ O$ cắt tia $Ox,\,Oy$ tại $M,\,N$ sao cho $MO + ON$ nhỏ nhất.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình các cạnh tam giác(tt).
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có $C\left(-3;\,1\right)$. Phân giác
$AD$ có phương trình: $x+3y+12=0$, đường cao $AH$ có phương trình:
$x+7y+32=0.$ Lập phương trình các cạnh của tam giác.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương các cạnh tam giác.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có trung điểm một cạnh là $M\left(1;\,2\right)$ . Biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình lần lượt là: $x+y-3=0$ và $2x-y+4=0$. Viết phương trình các cạnh của $\Delta ABC$.
|
|