|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách theo cách tích hai vecto bằng 0 lớp 10(4).
|
|
|
|
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh $a;\,I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $CD,\,A'D'.$
a) Chứng minh: $B'I\perp C'J$
b)
$M,\,N,\,P,\,Q\in AB,\,B'C',\,CC',\,D'A'$ sao cho
$\overrightarrow{MB}=x\overrightarrow{AB};\,\overrightarrow{B'N}=x\overrightarrow{D'C'};\,\overrightarrow{CP}=y\overrightarrow{CC'};\,\overrightarrow{D'Q}=y\overrightarrow{D'A'}.$
Tìm hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để $MN\perp PQ$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn.
|
|
|
|
Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=3\\2U_{n+1}=U_n+1,\,\,\forall n\in\mathbb{N^*} \end{array} \right.$
a) Chứng minh dãy $(V_n)$ xác định: $V_n=U_n-1,\,\,\forall n\in\mathbb{N^*}$ là cấp số nhân lùi vô hạn.
b) $S_n=U_1+U_2+U_3+...+U_n.$ Tìm $\mathop {\lim }S_n.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(2).
|
|
|
|
Bài a) cho em hỏi làm thế này đúng không ạ?
a) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)\\=\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}+\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{2}{n^2}}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}}\right)$
Ta có: $\mathop {\lim }1=1\\\mathop {\lim }n=+\infty\\\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}=1\\ \sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}=1>0 \end{array} \right.$
nên $\mathop {\lim }\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}=0$ tương tự các số hạng kia cũng vậy nên
$\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)=0.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số(2).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{2^{n+1}-3.5^n+3}{3.2^n+7.4^n+...}$
c) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
Cho em hỏi bài b) chút em làm đến đây nhưng bí mấy anh giải thích hộ em tiếp với ạ.
b) $\mathop {\lim }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\\=\mathop
{\lim
}\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1+b+b^2+...+b^n\right)\left(1-b\right)}\\=\mathop {\lim }\dfrac{\left(1-a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b^n\right)}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{1+2+2^2+...+2^{n-1}}{1+3+3^2+...+3^{n-1}}$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\,\,\,\,\,\,\,\left(\left|a\right|<1;\,\left|b\right|<1\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số.
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{\sqrt{2n^4-n^2+1}}{3n+2}$
c) $\mathop {\lim }\dfrac{\left(2n+1\right)\left(1-3n\right)}{-\sqrt[3]{n^3+7n^2-5}}$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc(tt).
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD.$ Chứng minh rằng:
a) Nếu $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{BAD}$ thì $AB\perp CD;\,AC\perp BD;\,AD\perp BC.$
b) Nếu $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^o;\,\widehat{CAD}=90^o$ thì $IJ\perp AB;\,IJ\perp CD.$ (Với $I,\,J$ là trung điểm $AB,\,CD).$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập dãy số có giới hạn hữu hạn(2).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{6+10+14+...+\left(4n+2\right)}{n^2+4}$ b) $\mathop {\lim }\left(2n-\sqrt{4n^2+n}\right)$
c) $\mathop {\lim }\left(\sqrt{n^2+4n}-n+2\right)$ d) $\mathop {\lim }\left(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt[3]{n^3+n^2}\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập dãy số có giới hạn hữu hạn(1).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{\sqrt[3]{n^3+1}-3n}{\sqrt{n^2+n}+1}$ b) $\mathop {\lim }\dfrac{2^n+3^n}{2^{n+1}+5.3^{n+1}}$
c) $\mathop {\lim }\dfrac{2^n.3^{n+1}-5n}{6^n+5.3^n}$ d) $\mathop {\lim }\dfrac{1+2+3+...+n}{2n^2-3}$
|
|