|
đặt câu hỏi
|
Hình phẳng.
|
|
|
Cho ΔABC đều, EF//BC cắt AB tại E,AC tại F. Gọi H là trực tâm ΔAEF;I là trung điểm BF. Tính các góc ΔHIB.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thẳng vuông góc(tt).
|
|
|
Cho tứ diện ABCD có CD=\dfrac{3}{4}AB. Gọi I,\,J,\,K lần lượt là trung điểm của BC,\,AC,\,BD. Biết JK=\dfrac{5}{6}AB. Tính góc giữa CD với IJ.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thẳng vuông góc.
|
|
|
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi: a) AC với BA' b) AB với B'C' c) B'C với A'C' d) AB' với BC' e) AC' với BA'
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(5).
|
|
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=a,\,BC=a\sqrt{3}, tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D có SD=a\sqrt{5}. a) Chứng minh: SA\perp (ABCD). Tính SA. b) Đường thẳng qua A vuông góc với SC cắt BC,\,CD lần lượt tại I,\,J;\,H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Xác định các giao điểm K,\,L của SB,\,SD với (HIJ). Chứng minh AK\perp (SBC),\,AL\perp (SCD).
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(4).
|
|
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a\sqrt{2},\,AD=a,\,SA\perp (ABCD) và SA=a. a) M là trung điểm AB. Chứng minh DM\perp (SAC) b) E là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB=3SE. Chứng minh SB\perp (DAE)
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(3).
|
|
|
Cho tứ diện SABC có SA\perp (ABC). Gọi H,\,K lần lượt là trực tâm \Delta ABC và \Delta SBC. Chứng minh: a) AH,\,SK,\,BC đồng quy. b) SC\perp (BHK) c) HK\perp (SBC)
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(2).
|
|
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,\,SA\perp (ABCD). Kẻ AH,\,AI,\,AK lần lượt vuông góc với SB,\,SC,\,SD. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh: BD\perp (SAC) c) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC, suy ra AH,\,AK,\,AI đồng phẳng. d) Chứng minh: HK\perp (SAC), suy ra HK\perp AI.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(1).
|
|
|
Cho tứ diện OABC có OA,\,OB,\,OC cùng vuông góc với nhau từng đôi một. Kẻ OH\perp (ABC). Chứng minh: a) AB\perp (OCH) b) H là trực tâm tam giác ABC c) \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2} d) Các góc của tam giác ABC đều nhọn
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
|
|
|
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại B và SA\perp(ABC). a) Chứng minh: BC\perp(SAB) b) AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh: AH\perp SC.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán hình không gian về vecto.
|
|
|
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) Nếu AB=AC=AD và \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{BAD} thì AB\perp CD;\,AC\perp BD;\,AD\perp BC. b) Nếu AB=AC=AD và \widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^o;\,\widehat{CAD}=90^o thì IJ\perp AB;\,IJ\perp CD. (Với I,\,J là trung điểm AB,\,CD).
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán vecto(2).
|
|
|
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi P,\,Q là các điểm thỏa \overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD},\,\overrightarrow{QB}=k\overrightarrow{QC}\,\,\,\left(k\neq1\right) a) Biểu diễn \overrightarrow{PQ} theo \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC}. b) Chứng minh (bằng vecto lớp 10) rằng: PQ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
2 (*). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E,\,F,\,G,H là các điểm thỏa: 2\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0},\,2\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0},\,3\overrightarrow{CH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}. a) Chứng minh: E,\,G,\,H thẳng hàng. b) M,\,N xác định bởi 3\overrightarrow{AM'}=\overrightarrow{A'G},\,\overrightarrow{A'N}=x\overrightarrow{A'E}. Xác định x để C',\,M,\,N thẳng hàng.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán vecto(1).
|
|
|
1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,\,\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC},\,\overrightarrow{b}=\overrightarrow{SB},\,\overrightarrow{c}=\overrightarrow{SG}. Phân tích \overrightarrow{SA} theo \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}.
2. Cho tứ diện ABCD;\,\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AD}. a) Biểu diễn \overrightarrow{BC},\,\overrightarrow{CD},\,\overrightarrow{DB} theo \overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c},\,\overrightarrow{d}. b) M là trung điểm BC. Biểu diễn \overrightarrow{DM} theo \overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c},\,\overrightarrow{d}. c) G là trọng tâm tam giác BCD. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo \overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c},\,\overrightarrow{d}.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán vecto.
|
|
|
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và O là trung điểm AG. a) Chứng minh: 3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0} b) M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng: 3MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 6MO^2+3OA^2 + OB^2+ OC^2 + OD^2 c) Tìm quỹ tích M sao cho: 3MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 =k^2 (k là hằng số)
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
Cho các số thực x,\,y thỏa mãn: x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{x+1}. Tìm max và min của:S=\left(x+y\right)^2-\sqrt{9-x-y}+\dfrac{1}{\sqrt{x+y}}
|
|