|
đặt câu hỏi
|
BĐT.
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c,\,d$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\geq2.$$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
Giải phương trình: $$\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x$$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{4c^2}{a}\geq a+3b$$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình không gian.
|
|
|
Trong $(P)$ cho $\Delta ABC$ vuông tại $C.$ Từ $A$ dựng đường thẳng $Ax\perp (P),$ trên $Ax$ lấy $S.$ Gọi $D,\,E$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$ và $SB$ tương ứng. a) Chứng minh: $SB\perp (ADE)$ b) Chứng minh: $\widehat{SDE}=\widehat{SBC}$ c) Cho $S$ chạy trên $Ax.$ Chứng minh tồn tại một điểm cố định cách đều $A,\,B,\,C,\,D,\,E.$ d) Chứng minh đường thẳng nối $D,\,E$ luôn đi qua một điểm cố định.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình giải tích phẳng.
|
|
|
Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ qua $M(2;\,3)$ cắt $Oy,\,Ox$ lần lượt tại $A,\,B$ sao cho $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn(tt).
|
|
|
Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{1+3x}-1}{3x}(x\neq0)\\a(x=0) \end{array} \right.\,\,\,(a\in \mathbb{R})$ a) Tìm giá trị $a$ để hàm số liên tục tại $x=0$ b) Chứng minh hàm số $f(x)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$ khi $a=\dfrac{1}{2}$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn.
|
|
|
Tính giới hạn: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\dfrac{x-\sqrt{-x}}{\sqrt{\left(-x\right)^3}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ôn tập chương giới hạn.
|
|
|
Tim: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}\left(x+x^2+x^3+...+x^n-\dfrac{n}{1-x} \right)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy bị chặn, giới hạn.
|
|
|
Cho $(U_n):\,U_n=$ $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{2}}}}}_{n\,dấu\,căn }.$ a) Chứng minh $(U_n)$ tăng và bị chặn trên. b) Tìm giới hạn của dãy.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa: a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$ b) $SA$ với $(SBC)$, $SA$ với $(SCD)$ c) $SB$ với $(SAD)$ d) $SA$ với $(SBD)$ e) $SB$ với $(SAC)$ f) $SC$ với $(SBD)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(1).
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$ a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$ b) Tính góc giữa: $b_1$) $SB,\,SC$ với $(ABC)$ $b_2$) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$ $b_3$) $SC$ với $(SAB)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC),\,SA=a,\,\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o.\,\,D;\,E$
là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,\,SC.\,M\in AB$ với
$AM=x\,\,(0<x<2a).$ Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và vuông góc với
$AC$ cắt $SB,\,SC,\,AC$ lần lượt tại $N,\,P,\,Q.$ Tính diện tích $MNPQ$ theo $a$ và $x.$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ôn tập giới hạn(5).
|
|
|
Tìm: $$\mathop {\lim }\limits\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)+...+\left(1+a^{2^{n}}\right)\,\,\,,\left|a\right|<1,\,\,n\in\mathbb{N^*}$$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ôn tập giới hạn(4).
|
|
|
Chứng minh rằng hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+9y^2=9\\x^2-2x+y=0 \end{array} \right.$$ có ít nhất hai nghiệm.
|
|