Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ có $C(-1;\,-2),$ đường trung tuyến kẻ từ $A$ và đường cao kẻ từ $B$ lần lượt có phương trình là $5x+y-9=0$ và $x+3y-5=0.$ Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B.$

Giải bất phương trình: $$\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-2}\leq\sqrt{5x+1}$$

Giải phương trình: $$\left(1+2\sin x\right)^2\cos x=1+\sin x+\cos x$$

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\frac{x^2+3xy-y^2}{x^2+xy+y^2}$$

Giải phương trình: $$x^3-5x-5=0$$

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $ OB.$ Biết góc giữa $(A'BC)$ và $(ABC)$ là $60^o.$

 a) Tính thể tich lăng trụ

 b) Tính góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$

 c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$

Giải bất phương trình: $$\sqrt[3]{2x^2-4}+x>\sqrt{\dfrac{x^3-16}{2}}$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2+y^2+2=xy+5y \\x^2y+3x^2-2xy^2+y^3=19y-6 \end{cases}$$

Giải phương trình: $$2x^2-6x+4=\sqrt{x+1}.\sqrt{2x-4}$$

Giải phương trình: $$2x^3-x^2-\dfrac{x}{8}=\sqrt[3]{\dfrac{9}{8}+x^2-x^3}$$

Cho $a,\,b,\,c,\,d,\,k\geq0$ và $(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)>0.$ Chứng minh rằng: $$\left(1+\dfrac{ka}{b+c}\right)\left(1+\dfrac{kb}{c+d}\right)\left(1+\dfrac{kc}{d+a} \right)\left(1+\dfrac{kd}{a+b} \right)\geq \left(1+k\right)^2$$

Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn $abc=1.$  Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[10]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}$$

Cho $a,\,b,\,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2}\leq 1$$

Giải phương trình: $$2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}16x^2-15xy+4y^2-24x+12y=0\\\sqrt{-7x^2+12x+4xy+36}+\sqrt{x^2+8x+32}=6 \end{cases}$$