Giải phương trình:$$\sqrt{\frac{4+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{4-x}{1+x}}=\left(x+2\right)^2$$

Giải bất phương trình: $$3 + \frac{4}{\sqrt{6-x}+\sqrt{2+x}} \geq 2\sqrt{8-\sqrt{(6-x)(2+x)}}$$

Giải phương trình: $$\sqrt{\left({x}^{2}+x+1 \right)^{3}}+\sqrt{\left({x}^{2}-x+1 \right)^{3}}=\sqrt[3]{\left(1+{x}^{2} \right)^{2}}+\sqrt[3]{\left(1-{x}^{2} \right)^{2}}$$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=x$ và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng $a.$ Chứng minh rằng đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC).$ Tìm $x$ theo $a$ để thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+\dfrac{3xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}\left(\sqrt[3]{2x-y}+\sqrt[3]{6x+y}\right)=\sqrt[3]{3x-5y+5}\end{matrix}\right.$$

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\dfrac{y-3}{x}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 \end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{x^2-y^2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \end{matrix}\right.$$

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3m^3\,\,(*).$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(*)$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho $S_{OAB}=48.$

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-1\right)x^2+\left(2m+1\right)x+3-m.$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1,\,x_2$ sao cho $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right).$

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^2-m$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $-1<x_1<x_2.$

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m-2\right)x^2+\left(5m+4\right)x+m^2+1$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2.$

Cho hàm số $y=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2\,\,(*).$ Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $(*)$ có cực đại, cực tiểu và điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

Cho hàm số $y=mx^3+3mx^2-\left(m-1\right)x-1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số không có cực trị.

Tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+\left(m+6\right)x-\left(2m+1\right)$ có cực đại, cực tiểu.

Chứng minh rằng hàm số $y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2$ có cực trị với mọi giá trị của $m.$