Cho lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\,\widehat{ABC}=60^o,$ $ (A'BD)$ tạo với $(ABCD)$ góc $60^o.$ Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách từ $D'$ đến $(A'BD).$

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60^o,$ $AC'=2a,\,O$ là giao điểm của $BD$ và $AC,\,E$ là giao điểm của $A'O$ và $AC'.$ Tính thể tích hình chóp $EABD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDE).$

Giải hệ phương trình; $$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt{x}=3\\x^2+y^3=82\end{array} \right.$$

Giải phương trình: $$4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0$$

Tìm $m$ để phương trình:$$6+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=m+4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)$$có nghiệm với $\forall x\in\mathbb{R}$

Giải phương trình: $$\dfrac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{6}$$

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: $$f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$$

với $-1\leq x\leq2.$

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: $$f(x)=\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-2x+3}$$

với $-3\leq x\leq1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: $$f(x)=x^6+4\left(1-x^2\right)^3$$

với $-1\leq x\leq1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: $$f(x)=x^6-3x^4+\dfrac{9}{4}x^2+\dfrac{1}{4}$$

với $-1\leq x\leq1.$

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, $\Delta A'AC$ vuông cân, $A'C=a.$ Tính thể tích hình hộp và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD').$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $B,\,BA=BC=a,$ $A'B$ tạo với đáy $ABC$ góc $60^o.$ Tính thể tích lăng trụ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB,\,SC$ tạo với $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D,\,AB=AD=2a,$ $CD=a,\,(SBC)$ tạo với đáy góc $60^o,\,I$ là trung điểm của $AD,\,(SBI)$ và $(SCI)$ vuông góc mặt đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

Giải bất phương trình: $$\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\leq\sqrt{4x^2-18x+18}$$