|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(ttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y>0$ và $x+y\geq4.$ Chứng minh rằng: $$2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{10}{y}\geq18.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0$ và $xyz=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\geq\dfrac{3}{4}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geq\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho các số thực $x,\,y$ sao cho $x\neq0$ và $y>0$ thỏa mãn $2y^2\left(11x^2+1\right)=8x^4+6y^4+1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$A=\dfrac{x^2y}{\left(x^2+y^2\right)\left(\sqrt{4x^2+y^2}+y\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thể tích khối đa diện(tt).
|
|
|
|
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân tại $A,\,BC=2a,$ $AA'\perp(ABC),$ góc giữa $(AB'C)$ và $(BB'C)$ là $30^o.$ Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thể tích khối đa diện.
|
|
|
|
Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=a,\,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}=60^o.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'D'$ và $A'B'.$ Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN?$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối trụ(ttt).
|
|
|
|
Cho một hình trụ có bán kính $R=5,\,OO'=4,\,(P)$ qua $O$ tạo với đáy góc $45^o$ cắt hai đáy là $AB$ và $CD.$ Tính thể tích khối chóp $O'.ABCD$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối trụ(tt).
|
|
|
|
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ sao cho $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ $(ABCD)$ tạo với đáy góc $45^o$. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối trụ.
|
|
|
|
Cho hình trụ có bán kính của đáy là $R,$ chiều cao $h=R\sqrt{3},\,A$ và $B$ lần lượt là hai điểm thuộc hai đáy của hình trụ sao cho góc tạo bởi $AB$ với trục hình trụ là $30^o.$
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ
b) Tính diện tích thiết diện chứa $AB$ và song song trục hình trụ
c) Tính góc giữa hai bán kính $OA$ và $O'B$
d) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AB$ với $OO'.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối trụ.
|
|
|
|
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục là một hình vuông, một mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện là $ABB'A',$ biết một cạnh của thiết diện là dây cung đường tròn có số đo $120^o.$
P/s: cho xin cái hình luôn ạ.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(ttttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y\neq0$ thỏa $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tttt).
|
|
|
|
Cho các số thực $x,\,y,\,z$ thỏa $\left\{ \begin{array}{l}x+y+z=0 \\x^2+y^2+z^2=1 \end{array} \right..$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=x^5+y^5+z^5$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(ttt).
|
|
|
|
Cho các số thực $x,\,y$ thỏa $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2+2xy\leq32.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\geq0$ và $a+b+c=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+3\left(ab+bc+ca\right)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a+b+c=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{2}{3+ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}$$
|
|