|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(2).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\geq\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(1).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:$$\dfrac{a^3}{b\left(2a+c\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\geq1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab}\geq a+b+c$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Vô tỉ.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$2x^4+4x=3\sqrt{1-x^3}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $a+b+c=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c+a^2}}\leq\dfrac{3}{2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thể tích khối chóp.
|
|
|
|
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, với $AB=2AD=2a,$ cạnh $SA\perp(ABCD),$ cạnh $SC$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ góc $45^o.$ Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta SAB,$ mặt phẳng $(GCD)$ cắt $SA,\,SB$ lần lượt tại $P,\,Q.$ Tính thể tích khối chóp $S.PQCD$ theo $a?$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z$ là ba số không âm và không có hai số nào đồng thời bằng $0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}}\geq6$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tttttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y>0$ thỏa $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$A=\left(1+x\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(ttttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa $x+y+z\leq\dfrac{3}{2}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$A=x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\left(xyz+1\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}-x-y-z$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(ttt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $a+b+c=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\sqrt[3]{3a+1}+\sqrt[3]{3b+1}+\sqrt[3]{3c+1}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\geq0$ thỏa $a+b+c=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\geq0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(ttttt).
|
|
|
|
Chứng minh rằng với $\forall -1\leq x\leq1,$ ta luôn có: $$\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq3.$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z,\,t>0$ và $x+y+z+t\leq1.$ Chứng minh rằng: $$2\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)+3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)\geq50.$$
|
|