|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu(tt).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a,$ $AB=2a,\,SA=a$ và $SA\perp(ABCD).$ Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ACD.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B.$
a) Chứng tỏ các điểm $S,\,A,\,B,\,C$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu.
b) Kẻ $AH\perp SB,\,AK\perp SC.$ Chứng tỏ:
- Các điểm $A,\,H,\,K,\,S$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu
- Các điểm $A,\,H,\,K,\,C,\,B$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tttt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c,\,d>0$ thỏa $a+b+c+d=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2d}+\dfrac{c}{1+d^2a}+\dfrac{d}{1+a^2b}\geq2$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(ttt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $abc=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^4b}{a^2+1}+\dfrac{b^4c}{b^2+1}+\dfrac{c^4a}{c^2+1}\geq\dfrac{3}{2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\geq3$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $ab+bc+ac=3.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\geq1$$
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:$$P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tương giao.
|
|
|
|
Tìm số $k$ bé nhất để bất phương trình:$$2\sqrt{x^2-x^4}+\left(1-k\right)\left(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}\right)+2-k\leq0$$ $\forall x\in\left[-1;\,1\right]$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình nón(ttt).
|
|
|
|
Cho một hình nón có bán kính đáy là $R.$ Thiết diện qua trục là tam giác đều, $A$ là điểm cố định thuộc $(O),\,M$ là điểm di động trên $(O).$ Gọi $\widehat{AOM}=2\alpha\,\,\left(\alpha\leq90^o\right).$
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SAM)$
b) Xác định $\alpha$ để $S_{\Delta\,SAM}$ lớn nhất
c) $\beta$ là góc tạo bởi $(SAM)$ với đáy. Chứng minh $\tan\beta\cos\alpha=\sqrt{3}$
d) Xác định $\alpha$ sao cho $\tan\beta=2\tan\alpha$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình nón(tt).
|
|
|
|
Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh bên là $a,$ mặt bên tạo với mặt đáy góc $(\alpha).$
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình nón.
|
|
|
|
Cho một hình nón có bán kính đáy là $5,$ đường cao là $12.$
a) Tính diện tích xung quanh hình nón
b) Tính thể tích khối nón
c) Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài là $8.$ Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về đồ thị hàm số.
|
|
|
|
Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1\,\,(C)$
a) Khảo sát và vẽ $(C)$
b) Tìm $m$ để phương trình $\left|x\right|^3-\dfrac{3}{2}x^2+m=0$ có bốn nghiệm phân biệt
c) Biện luận theo $m$ số nghiệm phương trình: $\left|2x^2-x-1\right|=\dfrac{m}{\left|x-1\right|}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa $ab+bc+ac=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq\dfrac{3}{2}$$
|
|