|
|
đặt câu hỏi
|
Hình chóp tam giác.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$ với đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$ và các đường trung tuyến $BB',$ phân giác trong $CC'.$ Các mặt phẳng $(SBB'),\,(SCC')$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng $(SB'C')$ và mặt đáy là $60^o,\,B'C'=a.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ trọng tâm của $\Delta SBC$ đến đường thẳng $B'C'$ theo $a.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho các số thực không âm $x,\,y,\,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}}+\dfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^3=\sqrt{4-x^2}+2\sqrt{y}\\3x^4+4y=2x\sqrt{y}\left(x^2+3\right) \end{array} \right.$$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đồ thị hàm số.
|
|
|
|
Cho hàm số $y=\dfrac{x}{1-x}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M,$ biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho đoạn thẳng $AB$ nhận $M$ làm trung điểm.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu(4).
|
|
|
|
Tính diện tích và thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy là $4a$ và góc tạo bởi giữa $(ABC')$ với đáy là $60^o.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu(3).
|
|
|
|
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'A=a,\,AB=b,\,AD=c.$
a) xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
b) Tính bán kính của đường tròn là giao của $(ABCD)$ với mặt cầu nói trên
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu(2).
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$
a) Biết $AD\perp(ABC),\,(BCD)\perp(ABD),\,AB=a,\,\widehat{BDC}=45^o,\,\widehat{DBA}=60^o.$ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b) Biết $AB=CD=a,\,AC=BD=b,\,AD=BC=c.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
c) Tam giác $ABD$ vuông tại $A,\,\Delta BCD$ đều có cạnh là $4a,\,E\in AC$ sao cho $(BDE)\perp AC,\,\Delta BED$ cân tại $E,\,\widehat{BED}=120^o.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu(1).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$
a) $SA\perp (ABC),\,\Delta ABC$ vuông tại $A,\,SA=\sqrt{3},\,\widehat{SBA}=60^o,\,\widehat{SCA}=30^o.$ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b) Biết $SA=SB=SC=AB=a,\,BC=b$ và $(SBC)\perp (ABC).$ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khối cầu.
|
|
|
|
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp:
a) Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên là $a$ và $\widehat{ASC}=\alpha$
b) Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ biết cạnh đáy là $a$ và khoảng cách từ trung điểm $I$ của đường cao $SO$ đến $(SBC)$ là $\dfrac{a}{8}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{xy^2}{\left(x^2+3y^2\right)\left(x+\sqrt{x^2+12y^2}\right)}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(ttt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực dương thỏa $xyz=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{x^2}{x+y+y^3z}+\dfrac{y^2}{y+z+z^3x}+\dfrac{z^2}{z+x+x^3y}\geq1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1.$ Chứng minh rằng:$$\dfrac{x^2}{1+y}+\dfrac{y^2}{1+z}+\dfrac{z^2}{1+x}\geq\dfrac{3}{2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+z+x}+\dfrac{z}{2z+x+y}\leq\dfrac{3}{4}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$7\left(\dfrac{\sin3x-\cos3x}{2\sin2x-1}-\cos x\right)=4-\cos2x$$
|
|