Bài 1: Ta có:\begin{cases}5x+3y=1 \\ -x+2y=-8 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x+3y=1 \\ -5x+10y=-40 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}13y=-39 \\ 5x+3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=-3 \\ x=\frac{1-3y}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=-3 \end{cases}Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x=2 và y=-3Bài 2:Ta có\begin{cases}(\sqrt{2} -1)x-y=\sqrt{2} \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2}x-x-y=\sqrt{2} \\ x+\sqrt{2}y+y=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2}(x+y)=1+\sqrt{2}\\ x+\sqrt{2}y+y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}y+(x+y)=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}y + \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-y \\ y=\frac{1-\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{3+\sqrt{2}}{2}\\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}Vậy...Bài 3:Đặt \frac{1}{x}=X và \frac{1}{y}=YHệ phương trình đã cho tương đường với:\begin{cases}\frac{1}{3}X+\frac{1}{3}Y=\frac{1}{4} \\ \frac{5}{6}X +Y=\frac{2}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}X+Y=\frac{3}{4} \\ \frac{5}{6}X+Y=\frac{2}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{1}{6}X=\frac{1}{12} \\Y=\frac{3}{4} -X \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}X=\frac{1}{2} \\ Y=\frac{1}{4} \end{cases}Thay lại giá trị X= \frac{1}{x} và Y=\frac{1}{y} ta được hệ phương trình\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{2} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{4} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=4 \end{cases}Vậy...

Bài 1: Ta có:\begin{cases}5x+3y=1 \\ -x+2y=-8 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x+3y=1 \\ -5x+10y=-40 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}13y=-39 \\ 5x+3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=-3 \\ x=\frac{1-3y}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=-3 \end{cases}Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x=2 và y=-3Bài 2:Ta có\begin{cases}(\sqrt{2} -1)x-y=\sqrt{2} \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2}x-x-y=\sqrt{2} \\ x+\sqrt{2}y+y=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2}(x+y)=1+\sqrt{2}\\ x+\sqrt{2}y+y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}y+(x+y)=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}y + \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-y \\ y=\frac{1-\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{3+\sqrt{2}}{2}\\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}Vậy...Bài 3:Đặt \frac{1}{x}=X và \frac{1}{y}=YHệ phương trình đã cho tương đường với:\begin{cases}\frac{1}{3}X+\frac{1}{3}Y=\frac{1}{4} \\ \frac{5}{6}X +Y=\frac{2}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}X+Y=\frac{3}{4} \\ \frac{5}{6}X+Y=\frac{2}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{1}{6}X=\frac{1}{12} \\Y=\frac{3}{4} -X \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}X=\frac{1}{2} \\ Y=\frac{1}{4} \end{cases}Thay lại giá trị X= \frac{1}{x} và Y=\frac{1}{y} ta được hệ phương trình\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{2} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{4} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=4 \end{cases}Vậy...