|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tttt).
|
|
|
|
biến đổi a= x/y , b=z/x, c= y/z .ta đưa về A= x^6/ (x^6 + y^3.z^3+ y^3.x^3) + y^6/(y^6+z^3.x^3+z^3.y^3) + z^6/(x^3.y^3+ z^6 + z^3.x^3) => (x^3+y^3+z^3)^2/(x^6+y^6+z^6 + 2.x^3.y^3+2.y^3.z^3+2.z^3.x^3) = (x^3+y^3+z^3)^2 /( x^3+y^3+z^3)^2 =1 .(do áp dụng bddt bunhiacopxki) nên A =>1 .dấu = xảy ra khi a=b=c
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm x,y,z
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh rằng
|
|
|
|
Câu 1 phân tich 2.(x+y)^6 ra rùi phân tich có nhân tử x^2+y^2
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
DK : 0<x<=1. Bình phương 2 vế của pt rồi nhân tich chéo lên ta đc : 2.x^5+3.x^4+6.x^3-2.x^2+x-1=0 .Hay (2x-1)(x^4+2.x^3 + 4.x^2 +x+1) =0 .Do x>0 nên x^4 +2.x^3 +4.x^2 +x+1 >0 nên 2x-1=0 hay x=1/2 (thỏa mãn). Vậy x=1/2
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT
|
|
|
|
Do 0<= x,y,z <=2 nên (2-x)(2-y)(2-z) =>0 hay 2(xy+yz+xz) + 8 => xyz+ 4(x+y+z) => 4.(x+y+x) ( do xyz=>0) .nên xy+yz+xz +4 => 2.(x+y+z) hay 2(x+y+x) -(xy+yz+xz) <=4 .Dấu =xảy ra khi có 1 số =0 ,1 số =1 , 1 số =2
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
DK 2<=x<=4.PT <=> (2.x^2-5x-3) +{1 - căn(x-2)} +(1-căn(4-x)} =0.Trục căn thức của các pt <=> (2x+1)(x-3)- (x-3)/(1+căn(x-2)} + (x-3)/{ 1+ căn(4-x)} =0 .<=> (x-3).{ 2x+1 -1/{ 1+ căn(x-2)} + 1/{ 1 + căn(4-x)}=0 .Từ DK của đề bài thì tổng các số hang trong ngoặc thứ 2 >0 .nên x-3=0 hay x=3
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
tứ đề bài => x>0 .áp dụng bđt cosi cho 3 số có 6.căn bậc 3 của(4.x^3+x)=3.căn bậc 3 của{ 4x.(4.x^2+1).2 } <= 4.x^2+4x+3. hay 16.x^4+5<=4.x^2+4x+3 <=> 16.x^4 -4.x^2-4x+2 <=0 <=> (2x-1)^2.(2x^2+2x+1) <=0 .mả 2.x^2x+1 >0 nên (2x-1)^2 <=0 .Do (2x-1)^2 =>0 nên dấu = xảy ra khi x=1/2 (thỏa mãn dấu = của bđt ) .Vậy x=1/2
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm giá trị lớn nhất của: $ A=\frac{a^2+9}{2.a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+9}{2.b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2+9}{2.c^2+(a+b)^2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
đặt căn(6-x)=a,căn(2+x)=b, ta đưa nó về hế sau : a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8. và 3+4/(a+b) => 2.căn(8-ab) .Tiếp tục đặt a+b=m,ab=n ta lại có hệ mới m^2-2n=8 và 3+4/m => 2.căn(8-n) .Rút n=(m^2-8)/2 rồi thay vào pt thứ 2 rồi giải tìm m la xong
|
|