|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (2)
|
|
|
|
Ap dụng bđt bunhiacopxki ta có {a.căn(b^2+4.c^2) + b.căn(c^2+4a^2) + c.căn(a^2+4.b^2) }^2 <= (a+b+c).(a.b^2+b.c^2+c.a^2 + 4.b.a^2 +4.c.b^2+4.a.c^2) .Sau đó áp dụng bđt x^2 .y +y^2 .z+ z^2 .x +x.y.z <= 4.(x+y+z)^3 /27 suy ra x^2 .y+y^2 .z+z^2. x <= 4.(x+y+z)^3 /27 .dấu = xảy ra khi có 1 số =0, 2 số còn lại = nhau
|
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp bất đẳng thức
|
|
|
|
ta đưa về { căn(2.x^2+2x+3) - căn(2.x^2-1)} + { căn(x^2-x+2) -căn (x^2-3x-2) } =0.Nhân liên hợp ta được nhaan tử là (x-2) .do bieu thức thứ 2 luôn >0 nên x-2=0 hay x=2
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài này với. ths!!
|
|
|
|
ap dung bunhia có a/căn c+ b/căn a= c/căn b => căn a+ căn b+ căn c.Và cosi 3 so co căn a+ căn b+căn c =>3 (do a.b.c=1). Cộng ve suy ta dpcm
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách Đố Đây:
|
|
|
|
Cho a,b,c $\geq $ 0. Chứng minh bất đẳng thức :
A= $\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{c^{2}-ac+a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}$ $\geq $ 2
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách đố đây :
|
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn với đường cao $AD ,BE ,CF$. vẽ $AM ,BN,CK$ lần lượt vuông góc với $EF,FD,DE ,$ CM .$P(ABC).P(DEF) \geq P(MNK)^2 $.( với P là chu vi của tam giác) |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
đặt biểu thức vế trái là A .Ap dụng bđt bunhiacopxki có A => (x+y+z)^2 /(x+y+z+ căn (xy) + căn (yz) + căn (xz) => (x+y+z)^2 /(2.(x+y+z) =(x+y+z)/2 =>3/2 ( do căn xy+ căn yz+ căn xz <= x+y+z) nên A=>3/2 .dấu = xảy ra khi x=y=z=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
đặt biểu thức vế trái là A .Ta có A= x^4/(2.x^2+3xy+5xz) + y^4/(2.y^2+3yz+5xy) + z^4/(2.z^2+3xz+5yz) => (x^2+y^2+z^2)^2 /{2.(x^2+y^2+z^2) + 8xy+8yz +8xz } .(áp dụng bđt bunhiacopxki) .mà 8(xy+yz+xz) <= 8.(x^2+y^2+z^2) nên A => (x^2+y^2+z^2)^2 /(10x^2+10y^2+10z^2) =( x^2+y^2+z^2 )/10 => 1/30.(do x^2+y^2+z^2 => 1/3.nên A => 1/30. dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tttt).
|
|
|
|
biến đổi a= x/y , b=z/x, c= y/z .ta đưa về A= x^6/ (x^6 + y^3.z^3+ y^3.x^3) + y^6/(y^6+z^3.x^3+z^3.y^3) + z^6/(x^3.y^3+ z^6 + z^3.x^3) => (x^3+y^3+z^3)^2/(x^6+y^6+z^6 + 2.x^3.y^3+2.y^3.z^3+2.z^3.x^3) = (x^3+y^3+z^3)^2 /( x^3+y^3+z^3)^2 =1 .(do áp dụng bddt bunhiacopxki) nên A =>1 .dấu = xảy ra khi a=b=c
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm x,y,z
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh rằng
|
|
|
|
Câu 1 phân tich 2.(x+y)^6 ra rùi phân tich có nhân tử x^2+y^2
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
DK : 0<x<=1. Bình phương 2 vế của pt rồi nhân tich chéo lên ta đc : 2.x^5+3.x^4+6.x^3-2.x^2+x-1=0 .Hay (2x-1)(x^4+2.x^3 + 4.x^2 +x+1) =0 .Do x>0 nên x^4 +2.x^3 +4.x^2 +x+1 >0 nên 2x-1=0 hay x=1/2 (thỏa mãn). Vậy x=1/2
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT
|
|
|
|
Do 0<= x,y,z <=2 nên (2-x)(2-y)(2-z) =>0 hay 2(xy+yz+xz) + 8 => xyz+ 4(x+y+z) => 4.(x+y+x) ( do xyz=>0) .nên xy+yz+xz +4 => 2.(x+y+z) hay 2(x+y+x) -(xy+yz+xz) <=4 .Dấu =xảy ra khi có 1 số =0 ,1 số =1 , 1 số =2
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
DK 2<=x<=4.PT <=> (2.x^2-5x-3) +{1 - căn(x-2)} +(1-căn(4-x)} =0.Trục căn thức của các pt <=> (2x+1)(x-3)- (x-3)/(1+căn(x-2)} + (x-3)/{ 1+ căn(4-x)} =0 .<=> (x-3).{ 2x+1 -1/{ 1+ căn(x-2)} + 1/{ 1 + căn(4-x)}=0 .Từ DK của đề bài thì tổng các số hang trong ngoặc thứ 2 >0 .nên x-3=0 hay x=3
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
tứ đề bài => x>0 .áp dụng bđt cosi cho 3 số có 6.căn bậc 3 của(4.x^3+x)=3.căn bậc 3 của{ 4x.(4.x^2+1).2 } <= 4.x^2+4x+3. hay 16.x^4+5<=4.x^2+4x+3 <=> 16.x^4 -4.x^2-4x+2 <=0 <=> (2x-1)^2.(2x^2+2x+1) <=0 .mả 2.x^2x+1 >0 nên (2x-1)^2 <=0 .Do (2x-1)^2 =>0 nên dấu = xảy ra khi x=1/2 (thỏa mãn dấu = của bđt ) .Vậy x=1/2
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm giá trị lớn nhất của: $ A=\frac{a^2+9}{2.a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+9}{2.b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2+9}{2.c^2+(a+b)^2}$
|
|