Phương trình được viết lại:
\sqrt[3]{162x^3+2}-2=\sqrt{27x^2-9x+1}-1
Thẫy rõ: (\sqrt[3]{162x^3+2})^{2}+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4>0 (do với mọi a,b ta luôn có a^2+b^2+ab\geq 0 ở đây dấu bằng không xảy ra)
và \sqrt{27x^2-9x+1}+1>0
nên phương trình có thể viết lại thành
\frac{(\sqrt[3]{162x^3+2}-2)[(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4]}{(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}=\frac{(\sqrt{27x^2-9x+1}-1)(\sqrt{27x^2-9x+1}+1)}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}
\Leftrightarrow \frac{6(3x-1)(9x^2+3x+1)}{(\sqrt[3]{162x^3+2}^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+2}=\frac{(3x-1)9x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}
\Leftrightarrow (3x-1)(\frac{18x^2+6x+2}{\sqrt[3]{162x^3+2}^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{3x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1})=0
Từ đây suy ra x=\frac{1}{3} là nghiệm duy nhất của phương trình vì \frac{18x^2+6x+2}{(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{3x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}=0 vô nghiệm